Номер 504, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 504, страница 61.

Решение.

Дано:

Уменьшение веса пластинки в воде, $\Delta P_1 = 49 \text{ мН} = 49 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Уменьшение веса пластинки в керосине, $\Delta P_2 = 39 \text{ мН} = 39 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Плотность чистой воды (табличное значение), $\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Плотность керосина, $\rho_2 - ?$

Решение:

Уменьшение веса тела при погружении в жидкость равно выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на тело. Выталкивающая сила $F_A$ определяется по формуле: $F_A = \rho_ж g V_т$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_т$ – объем погруженной части тела.

В нашем случае стеклянная пластинка погружена полностью, поэтому ее объем $\text{V}$ одинаков в обеих жидкостях.

Запишем формулу для силы Архимеда, действующей на пластинку в воде:

$\Delta P_1 = F_{A1} = \rho_1 g V$

Запишем формулу для силы Архимеда, действующей на пластинку в керосине:

$\Delta P_2 = F_{A2} = \rho_2 g V$

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы найти $\rho_2$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\Delta P_2}{\Delta P_1} = \frac{\rho_2 g V}{\rho_1 g V}$

Сократив одинаковые множители $\text{g}$ и $\text{V}$, получим:

$\frac{\Delta P_2}{\Delta P_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Отсюда выразим искомую плотность керосина $\rho_2$:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{\Delta P_2}{\Delta P_1}$

Подставим числовые значения:

$\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{39 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{49 \cdot 10^{-3} \text{ Н}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{39}{49} \approx 1000 \cdot 0,7959 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 796 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность керосина примерно равна $796 \text{ кг/м}^3$.