Номер 502, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 502, страница 60.

Решение.

Дано:

Масса гирьки, $m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Вес гирьки в пресной воде, $P_в = 0,588 \text{ Н}$

Вес гирьки в неизвестной жидкости, $P_ж = 0,666 \text{ Н}$

Плотность пресной воды (справочное значение), $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Плотность неизвестной жидкости, $\rho_ж$ - ?

Что это за жидкость - ?

Решение:

Какова плотность неизвестной жидкости?

1. Вес тела, погруженного в жидкость ($\text{P}$), равен разности между силой тяжести ($F_g$), действующей на тело, и выталкивающей силой (силой Архимеда, $F_A$): $P = F_g - F_A$. Отсюда выталкивающая сила $F_A = F_g - P$.

2. Найдем силу тяжести, действующую на гирьку:

$F_g = m \cdot g = 0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0,98 \text{ Н}$.

3. Рассчитаем выталкивающую силу, действующую на гирьку в пресной воде ($F_{Ав}$) и в неизвестной жидкости ($F_{Аж}$).

$F_{Ав} = F_g - P_в = 0,98 \text{ Н} - 0,588 \text{ Н} = 0,392 \text{ Н}$.

$F_{Аж} = F_g - P_ж = 0,98 \text{ Н} - 0,666 \text{ Н} = 0,314 \text{ Н}$.

4. Выталкивающая сила также определяется формулой $F_A = \rho \cdot g \cdot V$, где $\rho$ — плотность жидкости, а $\text{V}$ — объем погруженного тела. Так как объем гирьки ($\text{V}$) и ускорение свободного падения ($\text{g}$) в обоих случаях одинаковы, мы можем составить отношение выталкивающих сил к плотностям жидкостей:

$\frac{F_{Аж}}{F_{Ав}} = \frac{\rho_ж \cdot g \cdot V}{\rho_в \cdot g \cdot V} = \frac{\rho_ж}{\rho_в}$

5. Из этого отношения выразим искомую плотность неизвестной жидкости $\rho_ж$:

$\rho_ж = \rho_в \cdot \frac{F_{Аж}}{F_{Ав}}$

Подставим числовые значения:

$\rho_ж = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0,314 \text{ Н}}{0,392 \text{ Н}} \approx 801,02 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Учитывая возможные погрешности измерений, округлим результат.

Ответ: Плотность неизвестной жидкости составляет примерно $800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Что это за жидкость?

Сравнивая полученное значение плотности со справочными таблицами плотностей различных веществ, можно сделать предположение о природе жидкости. Плотность, близкая к $800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, характерна для керосина или некоторых видов бензина. Плотность этилового спирта также близка и составляет около $790 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: Вероятнее всего, это керосин.