Номер 507, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 507, страница 61.

Решение.

Дано:

Водоизмещение корабля $M = 50 000 \text{ т}$

$M = 50 000 \text{ т} = 50 000 \cdot 1000 \text{ кг} = 5 \cdot 10^7 \text{ кг}$

Найти:

Массу вытесненной воды $m_{воды}$

Решение:

Водоизмещение — это масса воды, вытесняемой плавающим судном. По определению, оно равно полной массе самого судна со всем его содержимым.

Согласно закону Архимеда, для того чтобы тело плавало на поверхности жидкости, действующая на него сила тяжести должна быть уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Выталкивающая сила, в свою очередь, равна весу вытесненной жидкости.

Запишем условие равновесия корабля:

Сила тяжести корабля $F_{тяж}$ равна выталкивающей силе $F_{A}$.

$F_{тяж} = F_{A}$

Вес корабля $P_{корабля}$ равен весу вытесненной воды $P_{воды}$.

$P_{корабля} = M \cdot g$

$P_{воды} = m_{воды} \cdot g$

Где $\text{M}$ — масса корабля (равная его водоизмещению), $m_{воды}$ — масса вытесненной воды, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Приравнивая веса, получаем:

$M \cdot g = m_{воды} \cdot g$

Сокращая $\text{g}$ в обеих частях уравнения, находим, что масса корабля равна массе вытесненной воды:

$M = m_{воды}$

Таким образом, масса воды, вытесненной кораблём, в точности равна его водоизмещению.

$m_{воды} = 50 000 \text{ т}$

Ответ: 50 000 т.