Номер 500, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 500, страница 60.

Решение.

Дано:

Вес стеклянной пробки в воздухе $P_0 = 0,5 \text{ Н}$

Вес стеклянной пробки в воде $P_1 = 0,32 \text{ Н}$

Вес стеклянной пробки в спирте $P_2 = 0,35 \text{ Н}$

Плотность воды $\rho_1 = 1000 \text{ кг/м³}$ (справочное значение)

Найти:

Плотность стекла $\rho_{ст}$ - ?

Плотность спирта $\rho_2$ - ?

Решение:

Вес тела, погруженного в жидкость, уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тело. Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом.

$F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_т$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $V_т$ - объем тела.

Разница между весом тела в воздухе и весом в жидкости равна выталкивающей силе: $F_А = P_0 - P_{ж}$.

Какова плотность стекла?

1. Найдем выталкивающую силу, действующую на пробку в воде:

$F_{А1} = P_0 - P_1 = 0,5 \text{ Н} - 0,32 \text{ Н} = 0,18 \text{ Н}$

2. По определению, эта сила равна $F_{А1} = \rho_1 \cdot g \cdot V$, где $\text{V}$ - объем пробки. Отсюда мы можем выразить объем пробки:

$V = \frac{F_{А1}}{\rho_1 \cdot g} = \frac{P_0 - P_1}{\rho_1 \cdot g}$

3. Вес пробки в воздухе связан с ее массой $\text{m}$ и плотностью $\rho_{ст}$ через формулы $P_0 = m \cdot g$ и $m = \rho_{ст} \cdot V$. Следовательно:

$P_0 = \rho_{ст} \cdot V \cdot g$

4. Выразим плотность стекла:

$\rho_{ст} = \frac{P_0}{V \cdot g}$

5. Подставим в эту формулу выражение для объема $\text{V}$ из пункта 2:

$\rho_{ст} = \frac{P_0}{\frac{P_0 - P_1}{\rho_1 \cdot g} \cdot g} = \frac{P_0 \cdot \rho_1}{P_0 - P_1}$

6. Подставим числовые значения:

$\rho_{ст} = \frac{0,5 \text{ Н} \cdot 1000 \text{ кг/м³}}{0,5 \text{ Н} - 0,32 \text{ Н}} = \frac{500}{0,18} \approx 2778 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность стекла примерно равна $2778 \text{ кг/м³}$.

Какова плотность спирта?

1. Аналогично найдем выталкивающую силу, действующую на пробку в спирте:

$F_{А2} = P_0 - P_2 = 0,5 \text{ Н} - 0,35 \text{ Н} = 0,15 \text{ Н}$

2. Эта сила также равна $F_{А2} = \rho_2 \cdot g \cdot V$, где $\rho_2$ - искомая плотность спирта, а $\text{V}$ - тот же объем пробки.

3. Выразим плотность спирта:

$\rho_2 = \frac{F_{А2}}{g \cdot V} = \frac{P_0 - P_2}{g \cdot V}$

4. Мы можем найти отношение плотности спирта к плотности воды. Разделим выталкивающую силу в спирте на выталкивающую силу в воде:

$\frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \frac{\rho_2 \cdot g \cdot V}{\rho_1 \cdot g \cdot V} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

5. Отсюда выражаем плотность спирта:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \rho_1 \cdot \frac{P_0 - P_2}{P_0 - P_1}$

6. Подставим числовые значения:

$\rho_2 = 1000 \text{ кг/м³} \cdot \frac{0,15 \text{ Н}}{0,18 \text{ Н}} = 1000 \cdot \frac{15}{18} = 1000 \cdot \frac{5}{6} \approx 833 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность спирта примерно равна $833 \text{ кг/м³}$.