Номер 497, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 497, страница 60.

Решение.

Дано:

$V = 2 \text{ м}^3$

$\rho_{гр} = 2600 \text{ кг/м}^3$ (плотность гранита, справочное значение)

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды, справочное значение)

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

На гранитную плиту, которую поднимают со дна озера, действуют три силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда $F_а$), направленная вертикально вверх, и сила натяжения троса ($\text{T}$), также направленная вверх. Будем считать, что подъем происходит равномерно, то есть с постоянной скоростью. В этом случае, согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

Запишем условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T + F_а - F_т = 0$

Из этого уравнения выразим силу натяжения троса $\text{T}$:

$T = F_т - F_а$

Сначала рассчитаем силу тяжести $F_т$. Для этого найдем массу плиты $\text{m}$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m = \rho_{гр} \cdot V = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 = 5200 \text{ кг}$

Теперь найдем силу тяжести:

$F_т = m \cdot g = 5200 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 50960 \text{ Н}$

Далее рассчитаем выталкивающую силу $F_а$, действующую на плиту. По закону Архимеда, она равна весу вытесненной жидкости. Так как плита полностью погружена в воду, объем вытесненной воды равен объему плиты:

$F_а = \rho_в \cdot g \cdot V$

$F_а = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ м}^3 = 19600 \text{ Н}$

Теперь, зная силу тяжести и выталкивающую силу, мы можем найти силу натяжения троса:

$T = F_т - F_а = 50960 \text{ Н} - 19600 \text{ Н} = 31360 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах (кН):

$T = 31360 \text{ Н} = 31.36 \text{ кН}$

Ответ: натяжение троса составляет $31360 \text{ Н}$ или $31.36 \text{ кН}$.