Номер 491, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 491, страница 60.

Решение.

Дано:

$V = 1 \text{ см}^3$

$\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение плотности железа)

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение плотности чистой воды)

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$P_в$ - вес железа в воде.

Решение:

Вес тела, погруженного в жидкость ($P_в$), определяется как разность между силой тяжести ($F_т$), действующей на тело в воздухе, и выталкивающей силой Архимеда ($F_A$), действующей на него в жидкости.

$P_в = F_т - F_A$

1. Сначала рассчитаем силу тяжести, действующую на кусок железа. Сила тяжести равна произведению массы тела $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F_т = m \cdot g$

Массу найдем через объем $\text{V}$ и плотность железа $\rho_{ж}$:

$m = \rho_{ж} \cdot V$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_т = \rho_{ж} \cdot V \cdot g = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0.07644 \text{ Н}$

2. Далее рассчитаем выталкивающую силу Архимеда. Она равна весу воды в объеме, равном объему погруженного тела.

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$

Поскольку плотность железа больше плотности воды, тело полностью погрузится в воду, поэтому объем погруженной части $V_{погр}$ равен объему всего тела $\text{V}$.

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0098 \text{ Н}$

3. Наконец, найдем вес железа в воде, вычтя силу Архимеда из силы тяжести:

$P_в = F_т - F_A = 0.07644 \text{ Н} - 0.0098 \text{ Н} = 0.06664 \text{ Н}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр.

$P_в \approx 0.067 \text{ Н}$

Ответ: вес железа объёмом 1 см³ в чистой воде составляет примерно 0.067 Н.