Номер 499, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 499, страница 60.

Решение.

Дано:

Вес предмета в воздухе, $P_{возд} = 100$ Н

Вес предмета в пресной воде, $P_{воды} = 60$ Н

Плотность пресной воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Плотность предмета, $\rho_{предм}$

Решение:

Вес предмета в воздухе $P_{возд}$ практически равен силе тяжести $F_т$, действующей на предмет, так как выталкивающей силой воздуха можно пренебречь.

$P_{возд} = F_т = m \cdot g$, где $\text{m}$ - масса предмета.

Когда предмет полностью погружен в воду, его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_А$. Вес предмета в воде $P_{воды}$ равен:

$P_{воды} = F_т - F_А$.

Отсюда мы можем найти выталкивающую силу:

$F_А = F_т - P_{воды} = P_{возд} - P_{воды}$.

Подставим числовые значения:

$F_А = 100 \text{ Н} - 60 \text{ Н} = 40 \text{ Н}$.

Сила Архимеда также определяется формулой: $F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$, где $\text{V}$ - объем предмета.

Из этой формулы можно выразить объем предмета:

$V = \frac{F_А}{\rho_{воды} \cdot g}$.

Плотность предмета $\rho_{предм}$ - это отношение его массы $\text{m}$ к объему $\text{V}$:

$\rho_{предм} = \frac{m}{V}$.

Массу предмета найдем из его веса в воздухе: $m = \frac{P_{возд}}{g}$.

Теперь подставим выражения для массы и объема в формулу плотности:

$\rho_{предм} = \frac{\frac{P_{возд}}{g}}{\frac{F_А}{\rho_{воды} \cdot g}} = \frac{P_{возд}}{g} \cdot \frac{\rho_{воды} \cdot g}{F_А} = \frac{P_{возд}}{F_А} \cdot \rho_{воды}$.

Подставим в полученную формулу выражение для $F_А = P_{возд} - P_{воды}$:

$\rho_{предм} = \frac{P_{возд}}{P_{возд} - P_{воды}} \cdot \rho_{воды}$.

Произведем вычисления:

$\rho_{предм} = \frac{100 \text{ Н}}{100 \text{ Н} - 60 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{100}{40} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

$\rho_{предм} = 2.5 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность предмета равна $2500$ кг/м³.