Номер 501, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 501, страница 60.

Решение.

Дано:

Вес фигурки в воздухе $P_{возд} = 0.686$ Н
Вес фигурки в воде $P_{воды} = 0.372$ Н
Плотность пресной воды (справочное значение) $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность фигурки $\rho_{фиг}$

Решение:

Вес тела в воздухе $P_{возд}$ с небольшой погрешностью (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен силе тяжести $F_g$, действующей на тело:
$P_{возд} = F_g = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса фигурки.
Когда фигурку погружают в воду, на нее начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$. Вес фигурки в воде $P_{воды}$ определяется как разность силы тяжести и выталкивающей силы:
$P_{воды} = F_g - F_A$
Отсюда мы можем выразить выталкивающую силу, зная вес фигурки в воздухе и в воде:
$F_A = F_g - P_{воды} = P_{возд} - P_{воды}$
Подставим числовые значения:
$F_A = 0.686 \text{ Н} - 0.372 \text{ Н} = 0.314 \text{ Н}$
Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом:
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$, где $\text{V}$ – объем фигурки.
Плотность фигурки $\rho_{фиг}$ можно найти по формуле:
$\rho_{фиг} = \frac{m}{V}$
Массу фигурки найдем из ее веса в воздухе: $m = \frac{P_{возд}}{g}$.
Объем фигурки найдем из формулы для силы Архимеда: $V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$.
Теперь подставим выражения для массы и объема в формулу плотности:
$\rho_{фиг} = \frac{m}{V} = \frac{P_{возд}/g}{F_A/(\rho_{воды} \cdot g)} = \frac{P_{возд}}{g} \cdot \frac{\rho_{воды} \cdot g}{F_A}$
Сократив $\text{g}$ и подставив выражение для $F_A$, получим итоговую формулу:
$\rho_{фиг} = \rho_{воды} \cdot \frac{P_{возд}}{P_{возд} - P_{воды}}$
Произведем вычисление:
$\rho_{фиг} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0.686 \text{ Н}}{0.686 \text{ Н} - 0.372 \text{ Н}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0.686}{0.314} \approx 1000 \cdot 2.1847 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 2185 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Округлим результат до трех значащих цифр, как в исходных данных.
$\rho_{фиг} \approx 2180 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность фигурки составляет примерно $2180 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.