Номер 508, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 508, страница 61.

Решение.

Дано:

Длина парома, $L = 10 \text{ м}$

Ширина парома, $W = 4 \text{ м}$

Осадка парома при загрузке, $h = 75 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$

Плотность пресной воды (стандартное значение), $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу груза, $m_{гр}$

Решение:

Когда на паром помещают груз, он погружается глубже в воду под действием силы тяжести груза $P_{гр}$. Эта сила уравновешивается увеличением выталкивающей силы (силы Архимеда) $\Delta F_A$ за счет дополнительного погружения.

По условию равновесия плавающего тела, вес груза равен дополнительной выталкивающей силе:

$P_{гр} = \Delta F_A$

Вес груза определяется по формуле:

$P_{гр} = m_{гр} \cdot g$

где $m_{гр}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Дополнительная выталкивающая сила, по закону Архимеда, равна весу воды в объеме, на который паром дополнительно погрузился:

$\Delta F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_в$ — плотность воды, а $\Delta V$ — дополнительный объем погруженной части парома.

Паром имеет прямоугольную форму, поэтому дополнительный объем погружения можно рассчитать как объем прямоугольного параллелепипеда с площадью основания, равной площади парома $\text{S}$, и высотой, равной осадке $\text{h}$:

$\Delta V = S \cdot h = L \cdot W \cdot h$

Приравняем вес груза и дополнительную выталкивающую силу:

$m_{гр} \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot (L \cdot W \cdot h)$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$m_{гр} = \rho_в \cdot L \cdot W \cdot h$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$m_{гр} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 0.75 \text{ м}$

$m_{гр} = 1000 \cdot 40 \cdot 0.75 \text{ кг}$

$m_{гр} = 40000 \cdot 0.75 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

Полученную массу можно также выразить в тоннах, зная, что 1 т = 1000 кг:

$m_{гр} = \frac{30000}{1000} \text{ т} = 30 \text{ т}$

Ответ: масса груза составляет 30000 кг (или 30 т).