Номер 517, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 517, страница 62.

Решение.

Дано:

Вес куска воска в воздухе $P_{в} = 882 \text{ мН}$
Вес системы (шарик с воском) в воде $P_{с} = 98 \text{ мН}$
Вес шарика в воде $P_{ш} = 196 \text{ мН}$
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$P_{в} = 882 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.882 \text{ Н}$
$P_{с} = 98 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.098 \text{ Н}$
$P_{ш} = 196 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.196 \text{ Н}$

Найти:

Плотность воска $\rho_{в}$

Решение:

Вес системы тел, погруженной в жидкость, равен сумме весов ее компонентов, также погруженных в эту жидкость. Для системы "шарик + воск" в воде имеем:
$P_{с} = P_{в.в} + P_{ш}$
где $P_{в.в}$ — вес воска в воде.

Найдем вес воска в воде, выразив его из предыдущей формулы:
$P_{в.в} = P_{с} - P_{ш} = 98 \text{ мН} - 196 \text{ мН} = -98 \text{ мН}$.
Отрицательное значение веса означает, что выталкивающая сила, действующая на воск, больше его силы тяжести, и в воде он стремится всплыть.

Вес тела в жидкости ($P_{в.в}$) связан с его весом в воздухе ($P_{в}$) и выталкивающей силой Архимеда ($F_{А}$) соотношением:
$P_{в.в} = P_{в} - F_{А}$.
Отсюда найдем выталкивающую силу, действующую на кусок воска:
$F_{А} = P_{в} - P_{в.в} = 882 \text{ мН} - (-98 \text{ мН}) = 882 \text{ мН} + 98 \text{ мН} = 980 \text{ мН}$.

Вес воска в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен силе тяжести: $P_{в} = m_{в}g = \rho_{в} V_{в} g$.
Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный в воду воск, равна весу вытесненной им воды: $F_{А} = \rho_{воды} V_{в} g$.
Здесь $\rho_{в}$ и $V_{в}$ — плотность и объем воска соответственно.

Для нахождения плотности воска разделим выражение для веса воска в воздухе на выражение для выталкивающей силы:
$\frac{P_{в}}{F_{А}} = \frac{\rho_{в} V_{в} g}{\rho_{воды} V_{в} g} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{воды}}$
Выразим отсюда искомую плотность воска:
$\rho_{в} = \rho_{воды} \cdot \frac{P_{в}}{F_{А}}$

Подставим числовые значения. Для расчета отношения $\frac{P_{в}}{F_{А}}$ можно использовать значения в миллиньютонах, так как единицы измерения сократятся.
$\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{882 \text{ мН}}{980 \text{ мН}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.9 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: $900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.