Номер 524, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 524, страница 62.

Решение.

Дано:

Объём шара, $V = 113 \, м^3$

Масса шара с оборудованием, $m_{об} = 27,5 \, кг$

Масса Сантос Дюмона, $m_{СД} = 52 \, кг$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{в} \approx 1,29 \, кг/м^3$

Плотность водорода (при нормальных условиях), $\rho_{H_2} \approx 0,09 \, кг/м^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, Н/кг$

Все данные, необходимые для решения, представлены в системе СИ.

Найти:

Мог ли на таком шаре подняться Сантос Дюмон?

Решение:

Для того чтобы шар мог подняться в воздух, действующая на него подъёмная (архимедова) сила $F_A$ должна быть больше, чем суммарная сила тяжести $P_{общ}$, действующая на шар, его содержимое (водород) и груз (конструктор).

Условие подъёма: $F_A > P_{общ}$.

1. Найдём выталкивающую силу $F_A$. Она равна весу воздуха в объёме шара:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

$F_A = 1,29 \, кг/м^3 \cdot 9,8 \, Н/кг \cdot 113 \, м^3 \approx 1428,55 \, Н$

2. Найдём суммарную силу тяжести $P_{общ}$. Она складывается из силы тяжести, действующей на оболочку с оборудованием, на водород внутри шара и на конструктора.

$P_{общ} = (m_{об} + m_{H_2} + m_{СД}) \cdot g$

Сначала вычислим массу водорода $m_{H_2}$ в шаре:

$m_{H_2} = \rho_{H_2} \cdot V = 0,09 \, кг/м^3 \cdot 113 \, м^3 = 10,17 \, кг$

Теперь найдём общую массу системы $m_{общ}$:

$m_{общ} = m_{об} + m_{H_2} + m_{СД} = 27,5 \, кг + 10,17 \, кг + 52 \, кг = 89,67 \, кг$

Теперь вычислим суммарную силу тяжести:

$P_{общ} = m_{общ} \cdot g = 89,67 \, кг \cdot 9,8 \, Н/кг \approx 878,77 \, Н$

3. Сравним выталкивающую силу и суммарную силу тяжести:

$F_A \approx 1428,55 \, Н$

$P_{общ} \approx 878,77 \, Н$

Поскольку $1428,55 \, Н > 878,77 \, Н$, условие подъёма выполняется.

Эту же задачу можно решить, сравнив массу вытесненного воздуха с общей массой шара и груза. Шар поднимется, если масса вытесненного воздуха больше общей массы системы.

Масса вытесненного воздуха:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V = 1,29 \, кг/м^3 \cdot 113 \, м^3 = 145,77 \, кг$

Общая масса системы, как мы уже рассчитали, $m_{общ} = 89,67 \, кг$.

Сравниваем массы: $145,77 \, кг > 89,67 \, кг$.

Вывод тот же: шар сможет подняться.

Ответ: Да, Сантос Дюмон мог подняться на таком шаре, так как выталкивающая сила (1428,55 Н) была больше суммарной силы тяжести (878,77 Н).