Номер 480, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 480, страница 59.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m = 2 \text{ г}$

$m = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Первый грузик опущен в воду, плотность которой $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Второй грузик опущен в спирт, плотность которого $\rho_с = 800 \text{ кг/м}^3$.

Грузики одинаковые и сделаны из латуни, плотность которой $\rho_л \approx 8500 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Какой грузик перетянет?

Решение:

На каждый грузик, подвешенный к коромыслу весов и погруженный в жидкость, действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх. Сила, с которой грузик действует на весы (его вес в жидкости), равна разности этих сил: $P = F_т - F_А$.

Сила тяжести для обоих грузиков одинакова, так как их массы равны:

$F_т = m \cdot g$

Выталкивающая сила определяется по формуле Архимеда:

$F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$

где $\rho_ж$ — плотность жидкости, а $V_т$ — объем погруженного тела. Поскольку грузики одинаковые, их объемы также равны ($V_1 = V_2 = V$).

Найдем вес первого грузика, опущенного в воду:

$P_в = F_т - F_{А,в} = m \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot V$

Найдем вес второго грузика, опущенного в спирт:

$P_с = F_т - F_{А,с} = m \cdot g - \rho_с \cdot g \cdot V$

Весы придут в равновесие, если $P_в = P_с$. Равновесие нарушится, и перетянет тот грузик, чей вес в жидкости окажется больше.

Сравним выталкивающие силы, действующие на грузики. Плотность воды ($\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности спирта ($\rho_с = 800 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_в > \rho_с$

Поскольку объемы грузиков одинаковы, выталкивающая сила, действующая на грузик в воде, будет больше выталкивающей силы, действующей на грузик в спирте:

$F_{А,в} > F_{А,с}$

Так как из одинаковой силы тяжести $F_т$ в первом случае вычитается большая сила $F_{А,в}$, а во втором — меньшая сила $F_{А,с}$, то вес грузика в воде будет меньше веса грузика в спирте:

$P_в < P_с$

Следовательно, чаша весов с грузиком, опущенным в спирт, опустится ниже, то есть этот грузик перетянет.

Ответ: Перетянет грузик, опущенный в спирт.