Номер 615, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 25. Применение правила равновесия рычага к блоку. «Золотое правило» механики. Центр тяжести тела - номер 615, страница 72.

Решение.

Дано:

Вес большего шара: $P_1 = 50$ Н

Вес меньшего шара: $P_2 = 20$ Н

Вес стержня: $P_{с} = 10$ Н

Длина стержня: $L_{с} = 60$ см

Радиус большего шара: $R_1 = 4$ см

Радиус меньшего шара: $R_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$L_{с} = 0.6$ м

$R_1 = 0.04$ м

$R_2 = 0.02$ м

Найти:

Координату общего центра тяжести системы $x_{ЦТ}$.

Решение:

Для нахождения общего центра тяжести системы, состоящей из двух шаров и стержня, воспользуемся координатным методом. Расположим начало системы координат (точку 0) в центре большего шара. Ось $Ox$ направим вдоль стержня к центру меньшего шара. Поскольку система симметрична относительно этой оси, центр тяжести будет лежать на ней.

Координата центра тяжести системы тел вычисляется по формуле:

$x_{ЦТ} = \frac{\sum P_i x_i}{\sum P_i} = \frac{P_1 x_1 + P_2 x_2 + P_{с} x_{с}}{P_1 + P_2 + P_{с}}$

где $P_i$ — вес i-го тела, а $x_i$ — координата его центра тяжести.

1. Определим координаты центров тяжести каждого из тел системы в сантиметрах:

- Центр тяжести большего шара совпадает с его геометрическим центром. Так как мы поместили начало координат в эту точку, его координата $x_1 = 0$.

- Стержень соединяет поверхности шаров. Поэтому расстояние между центрами шаров будет равно сумме радиуса первого шара, длины стержня и радиуса второго шара: $L = R_1 + L_{с} + R_2 = 4 \text{ см} + 60 \text{ см} + 2 \text{ см} = 66 \text{ см}$.

- Центр тяжести меньшего шара совпадает с его геометрическим центром. Его координата $x_2 = L = 66 \text{ см}$.

- Центр тяжести однородного стержня находится в его середине. Координата начала стержня (у поверхности большего шара) равна $R_1 = 4 \text{ см}$. Координата конца стержня (у поверхности меньшего шара) равна $L - R_2 = 66 - 2 = 64 \text{ см}$. Координата середины стержня: $x_{с} = R_1 + \frac{L_{с}}{2} = 4 \text{ см} + \frac{60 \text{ см}}{2} = 4 + 30 = 34 \text{ см}$.

2. Подставим найденные значения в формулу для центра тяжести:

$x_{ЦТ} = \frac{P_1 \cdot x_1 + P_2 \cdot x_2 + P_{с} \cdot x_{с}}{P_1 + P_2 + P_{с}} = \frac{50 \text{ Н} \cdot 0 \text{ см} + 20 \text{ Н} \cdot 66 \text{ см} + 10 \text{ Н} \cdot 34 \text{ см}}{50 \text{ Н} + 20 \text{ Н} + 10 \text{ Н}}$

$x_{ЦТ} = \frac{0 + 1320 + 340}{80} \text{ см} = \frac{1660}{80} \text{ см} = \frac{166}{8} \text{ см} = 20.75 \text{ см}$

Таким образом, общий центр тяжести системы находится на оси, соединяющей центры шаров, на расстоянии 20.75 см от центра большего шара.

Ответ:

Общий центр тяжести находится на оси, соединяющей центры шаров, на расстоянии 20.75 см от центра большего шара.