Номер 617, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 26. Коэффициент полезного действия механизма - номер 617, страница 72.

Решение.

Дано:

Масса груза: $m = 1 \text{ т}$

Высота подъёма: $h = 5 \text{ м}$

Коэффициент полезного действия (КПД): $\eta = 75\%$

Мощность человека: $P = 0,2 \text{ л.с.}$

Соотношение л.с. и Вт: $1 \text{ л.с.} = 735,5 \text{ Вт}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ кг}$

$\eta = 75\% = 0,75$

$P = 0,2 \cdot 735,5 = 147,1 \text{ Вт}$

Найти:

Полную работу: $A_{полн} - ?$

Время подъёма: $t - ?$

Решение:

Вычислите работу, которую надо произвести для этого подъёма

1. Сначала вычислим полезную работу ($A_{полезн}$), которая идёт непосредственно на подъём груза. Она равна изменению его потенциальной энергии и находится по формуле:

$A_{полезн} = mgh$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$A_{полезн} = 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ м} = 49000 \text{ Дж} = 49 \text{ кДж}$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) лебёдки ($\eta$) — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе ($A_{полн}$), которую совершает человек:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}}$

3. Из этой формулы выразим полную работу, которую необходимо произвести для подъёма груза:

$A_{полн} = \frac{A_{полезн}}{\eta}$

Теперь подставим вычисленное значение полезной работы и КПД:

$A_{полн} = \frac{49000 \text{ Дж}}{0,75} \approx 65333,3 \text{ Дж}$

Переведём результат в килоджоули для удобства: $A_{полн} \approx 65,3 \text{ кДж}$.

Ответ: для этого подъёма надо произвести работу примерно 65,3 кДж.

Сколько времени придётся израсходовать на этот подъём одному человеку

1. Мощность ($\text{P}$) связана с работой ($\text{A}$) и временем ($\text{t}$) следующим соотношением:

$P = \frac{A}{t}$

В нашем случае человек совершает полную работу $A_{полн}$ с мощностью $\text{P}$.

2. Выразим из формулы время, которое потребуется человеку для совершения этой работы:

$t = \frac{A_{полн}}{P}$

Подставим значения полной работы и мощности человека, переведённой в ватты:

$t = \frac{65333,3 \text{ Дж}}{147,1 \text{ Вт}} \approx 444,14 \text{ с}$

3. Округлим результат и для наглядности переведём его в минуты (в одной минуте 60 секунд):

$t \approx 444 \text{ с} \approx \frac{444}{60} \text{ мин} \approx 7,4 \text{ мин}$

Ответ: на этот подъём придётся израсходовать примерно 444 секунды (или 7,4 минуты).