Номер 623, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 26. Коэффициент полезного действия механизма - номер 623, страница 73.

Решение.

Дано:

Мощность тепловоза, $P = 294 \text{ кВт} = 294 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Масса поезда, $m = 1000 \text{ т} = 1000 \cdot 10^3 \text{ кг} = 10^6 \text{ кг}$

Коэффициент трения, $\mu = 0,003$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость поезда, $\text{v}$

Решение:

Так как поезд движется по горизонтальному участку пути, мы можем предположить, что его скорость постоянна. Движение с постоянной скоростью (равномерное движение) означает, что ускорение поезда равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, это возможно, если равнодействующая всех сил, приложенных к поезду, равна нулю.

В горизонтальном направлении на поезд действуют две основные силы:

1. Сила тяги тепловоза $F_{тяги}$, направленная вперёд.

2. Сила трения $F_{тр}$, направленная против движения.

Условие равномерного движения записывается как равенство этих сил:

$F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Поскольку путь горизонтальный, сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести, действующей на поезд:

$N = m \cdot g$

Следовательно, сила тяги, которую должен развивать тепловоз для поддержания постоянной скорости, равна:

$F_{тяги} = \mu \cdot m \cdot g$

Мощность, развиваемая двигателем, связана с силой тяги и скоростью движения следующей формулой:

$P = F_{тяги} \cdot v$

Из этой формулы можно выразить искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{P}{F_{тяги}}$

Подставим в это выражение формулу для силы тяги:

$v = \frac{P}{\mu \cdot m \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и выполним вычисления:

$v = \frac{294 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{0,003 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{294000}{3000 \cdot 9,8} = \frac{294}{3 \cdot 9,8} = \frac{98}{9,8} = 10 \text{ м/с}$

Скорость поезда составляет 10 м/с. Для наглядности можно перевести эту величину в километры в час:

$10 \text{ м/с} = 10 \cdot 3,6 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}$

Ответ: $10 \text{ м/с}$