Номер 628, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 628, страница 73.

Решение.

Решение

Да, два тела, находящиеся на разной высоте, могут обладать одинаковой потенциальной энергией. Рассмотрим, при каком условии это возможно.

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли (или другим нулевым уровнем), вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота, на которой находится тело.

Пусть у нас есть два тела. Обозначим параметры первого тела индексом 1, а второго — индексом 2.

Потенциальная энергия первого тела: $E_{p1} = m_1gh_1$.

Потенциальная энергия второго тела: $E_{p2} = m_2gh_2$.

По условию задачи, тела находятся на разной высоте, то есть $h_1 \ne h_2$.

Чтобы их потенциальные энергии были равны, должно выполняться условие $E_{p1} = E_{p2}$:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

Поскольку ускорение свободного падения $\text{g}$ является постоянной величиной для обоих тел (если они находятся в одной и той же точке планеты), его можно сократить:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Из этого равенства следует, что если высоты $h_1$ и $h_2$ различны, то для сохранения равенства массы тел $m_1$ и $m_2$ также должны быть различны. В частности, если одно тело находится на большей высоте, его масса должна быть меньше, и наоборот. Массы тел должны быть обратно пропорциональны их высотам.

Например, если тело массой 2 кг находится на высоте 10 м, его потенциальная энергия пропорциональна произведению $2 \cdot 10 = 20$. Тело массой 4 кг будет иметь такую же потенциальную энергию, если будет находиться на высоте 5 м, так как $4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: Да, могут. Это возможно в том случае, если тела имеют разную массу. Тело, находящееся на большей высоте, должно иметь меньшую массу, а тело на меньшей высоте — большую массу, таким образом, чтобы произведение массы тела на высоту его подъема было одинаковым для обоих тел ($m_1h_1 = m_2h_2$).