Номер 627, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 27. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 627, страница 73.

Решение.

Да, два тела разной массы могут обладать одинаковой потенциальной энергией.

Решение

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем его постоянным), а $\text{h}$ — высота, на которую поднято тело, относительно некоторого нулевого уровня.

Рассмотрим два тела с массами $m_1$ и $m_2$, причем $m_1 \neq m_2$. Они находятся на высотах $h_1$ и $h_2$ соответственно. Их потенциальные энергии будут равны:

$E_{p1} = m_1gh_1$

$E_{p2} = m_2gh_2$

Для того чтобы их потенциальные энергии были одинаковыми, должно выполняться равенство $E_{p1} = E_{p2}$:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

Поскольку $\text{g}$ — константа, мы можем сократить её в обеих частях уравнения:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Это равенство показывает, что два тела разной массы могут иметь одинаковую потенциальную энергию. Это возможно в том случае, если произведение массы тела на его высоту для первого тела равно произведению массы на высоту для второго тела.

Из этого условия следует, что тело с большей массой должно находиться на меньшей высоте, а тело с меньшей массой — на большей. Отношение высот обратно пропорционально отношению масс:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Например, тело массой $m_1 = 5$ кг, находящееся на высоте $h_1 = 2$ м, будет обладать такой же потенциальной энергией, как и тело массой $m_2 = 2$ кг на высоте $h_2 = 5$ м, так как $5 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м} = 2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м}$.

Ответ: Да, могут. Это возможно, если тело с большей массой находится на меньшей высоте, а тело с меньшей массой — на большей высоте таким образом, чтобы произведение массы на высоту для одного тела было равно произведению массы на высоту для другого тела ($m_1h_1 = m_2h_2$).