Номер 620, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 26. Коэффициент полезного действия механизма - номер 620, страница 72.

Решение.

Дано:

масса «бабы», $m = 500$ кг
количество подъемов, $N = 120$ раз
время, $t = 1$ мин
высота подъема, $h = 60$ см
мощность механизма, $P_{затр} = 8,82$ кВт
ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

$t = 60$ c
$h = 0,6$ м
$P_{затр} = 8820$ Вт

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной мощности к затраченной (полной) мощности, выраженное в процентах:
$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная мощность $P_{полезн}$ — это мощность, расходуемая на подъем «бабы». Она равна полезной работе $A_{полезн}$, совершенной за время $\text{t}$:
$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t}$

Полезная работа $A_{полезн}$ за $\text{N}$ подъемов на высоту $\text{h}$ равна:
$A_{полезн} = N \cdot mgh$
где $\text{m}$ - масса, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота подъема.

Подставим выражение для полезной работы в формулу для полезной мощности:
$P_{полезн} = \frac{N \cdot mgh}{t}$

Рассчитаем полезную мощность, подставив числовые значения в систему СИ:
$P_{полезн} = \frac{120 \cdot 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,6 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 2 \cdot 500 \cdot 9,8 \cdot 0,6 = 5880$ Вт

Теперь можем найти КПД механизма:
$\eta = \frac{5880 \text{ Вт}}{8820 \text{ Вт}} \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66,7\%$

Ответ: КПД механизма составляет приблизительно $66,7\%$.