Номер 6, страница 83 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 13. § 24. Расчет массы и объема тела по его плотности. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 6, страница 83.

6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?

Дано:

Масса медной детали: $M_{м} = M$

Плотность меди: $\rho_{м}$

Плотность дерева: $\rho_{д}$

Объем детали: $V$ (одинаковый для обоих случаев)

Найти:

Массу деревянной детали: $M_{д}$

Решение:

Масса любого тела вычисляется по формуле: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — это плотность материала, из которого сделано тело, а $V$ — его объем.

Для медной детали, масса которой по условию равна $M$, мы можем записать:

$M = \rho_{м} \cdot V$

Из этой формулы мы можем выразить объем детали $V$. Так как по условию задачи форма детали не меняется, её объем остается постоянным вне зависимости от материала.

$V = \frac{M}{\rho_{м}}$

Теперь запишем формулу для массы этой же детали, но выполненной из дерева. Обозначим массу деревянной детали как $M_{д}$, а плотность дерева как $\rho_{д}$.

$M_{д} = \rho_{д} \cdot V$

Подставим в последнее уравнение выражение для объема $V$, которое мы получили из данных о медной детали:

$M_{д} = \rho_{д} \cdot \left(\frac{M}{\rho_{м}}\right)$

Сгруппировав множители, получаем итоговое выражение для массы деревянной детали:

$M_{д} = M \cdot \frac{\rho_{д}}{\rho_{м}}$

Это означает, что масса деревянной детали будет во столько раз меньше исходной массы $M$, во сколько раз плотность дерева меньше плотности меди.

Ответ: Масса такой же детали, выполненной из дерева, будет равна $M_{д} = M \cdot \frac{\rho_{д}}{\rho_{м}}$, где $\rho_{д}$ — плотность дерева, а $\rho_{м}$ — плотность меди.