Задание 37, страница 181 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 33. Параграф 51. Мощность. Единицы мощности. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - страница 181.

Условие.

Задание 37. При подъёме тела массой m на высоту h совершается работа A = mgh, так как сила, необходимая для подъёма, равна mg, путь равен h. Если подъём осуществляется n раз, то работа A = nmgh.

Руководствуясь этими соображениями, измерьте мощность, которую вы развиваете при двадцатикратном подъёме выбранного вами груза. Проделайте измерения для грузов массой 1; 2; 5 кг, поднимая их равномерно на высоту вытянутой руки. В качестве груза можно использовать стопку книг, пачку соли, двухлитровую бутылку с водой. Выдвиньте гипотезу, почему ваши результаты зависят от массы груза, который вы поднимаете.

Решение.

Решение 2.

Для выполнения данного задания необходимо провести эксперимент. Поскольку мы выполняем его теоретически, примем некоторые значения измеряемых величин (высота подъема и время) как реалистичные, которые можно получить в ходе настоящего эксперимента.

Дано:

Число подъемов: $n = 20$ раз
Масса первого груза: $m_1 = 1$ кг
Масса второго груза: $m_2 = 2$ кг
Масса третьего груза: $m_3 = 5$ кг
Высота подъема (высота вытянутой руки, примем среднее значение от пояса до уровня плеч): $h = 0.7$ м
Время, затраченное на 20 подъемов (предположим, что с увеличением массы темп выполнения упражнения несколько снижается из-за большей нагрузки):
Для $m_1$: $t_1 = 30$ c
Для $m_2$: $t_2 = 35$ c
Для $m_3$: $t_3 = 50$ c
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Мощность при подъеме первого груза: $P_1$ — ?
Мощность при подъеме второго груза: $P_2$ — ?
Мощность при подъеме третьего груза: $P_3$ — ?
Сформулировать гипотезу о зависимости результатов от массы груза.

Решение:

Мощность $P$ определяется как отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена: $P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъеме тела массой $m$ на высоту $h$, равна: $A_{один} = mgh$

Так как подъем осуществляется $n$ раз, то общая совершенная работа равна: $A = n \cdot A_{один} = nmgh$

Таким образом, общая формула для расчета мощности будет: $P = \frac{nmgh}{t}$

Проведем расчеты для каждого груза, используя указанные выше данные.

Измерение для груза массой 1 кг

1. Найдем работу, совершенную при двадцатикратном подъеме груза массой $m_1 = 1$ кг: $A_1 = n \cdot m_1 \cdot g \cdot h = 20 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.7 \text{ м} = 137.2 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем мощность, развиваемую при этом, используя время $t_1 = 30$ с: $P_1 = \frac{A_1}{t_1} = \frac{137.2 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} \approx 4.57 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность при подъеме груза массой 1 кг составила примерно 4.57 Вт.

Измерение для груза массой 2 кг

1. Найдем работу, совершенную при двадцатикратном подъеме груза массой $m_2 = 2$ кг: $A_2 = n \cdot m_2 \cdot g \cdot h = 20 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.7 \text{ м} = 274.4 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем мощность, развиваемую при этом, используя время $t_2 = 35$ с: $P_2 = \frac{A_2}{t_2} = \frac{274.4 \text{ Дж}}{35 \text{ с}} = 7.84 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность при подъеме груза массой 2 кг составила 7.84 Вт.

Измерение для груза массой 5 кг

1. Найдем работу, совершенную при двадцатикратном подъеме груза массой $m_3 = 5$ кг: $A_3 = n \cdot m_3 \cdot g \cdot h = 20 \cdot 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.7 \text{ м} = 686 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем мощность, развиваемую при этом, используя время $t_3 = 50$ с: $P_3 = \frac{A_3}{t_3} = \frac{686 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} = 13.72 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность при подъеме груза массой 5 кг составила 13.72 Вт.

Гипотеза, почему ваши результаты зависят от массы груза, который вы поднимаете

Проанализировав полученные результаты ($P_1 \approx 4.57$ Вт, $P_2 = 7.84$ Вт, $P_3 = 13.72$ Вт), можно сделать вывод, что с увеличением массы груза развиваемая мощность также увеличивается.

Гипотеза: Развиваемая мощность напрямую зависит от массы поднимаемого груза. Это объясняется тем, что работа, необходимая для подъема груза, прямо пропорциональна его массе ($A = nmgh$). Следовательно, чем тяжелее груз, тем большую работу необходимо совершить для его подъема на ту же высоту. Хотя время выполнения упражнения с более тяжелым грузом может увеличиваться (как в нашем расчете), рост совершаемой работы ($A$) оказывается более существенным, чем рост времени ($t$). В результате отношение работы ко времени, то есть мощность ($P = A/t$), возрастает с увеличением массы груза.