Страница 177 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. При каких условиях совершается механическая работа?

Механическая работа в физике — это скалярная физическая величина, характеризующая результат действия силы на тело, который приводит к его перемещению. Для того чтобы совершалась механическая работа, необходимо одновременное выполнение нескольких условий.

Во-первых, на тело должна действовать сила ($F$). Если результирующая сила, приложенная к телу, равна нулю ($F=0$), то работа не совершается, даже если тело движется по инерции.

Во-вторых, тело (или точка приложения силы) должно перемещаться ($s$). Если тело остается неподвижным ($s=0$), то какая бы большая сила на него ни действовала, механическая работа равна нулю. Классический пример — человек давит на стену. Сила прилагается, но стена не движется, следовательно, работа равна нулю.

В-третьих, работа зависит от взаимного направления векторов силы и перемещения. Механическая работа определяется формулой: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$. Из этой формулы следует, что работа не совершается, если сила перпендикулярна перемещению. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и, следовательно, $\cos(90^\circ) = 0$, что делает работу $A$ равной нулю. Например, когда вы несете сумку, двигаясь горизонтально, сила, с которой вы поддерживаете сумку (направленная вверх), перпендикулярна вашему перемещению (направленному горизонтально), поэтому работа этой силы равна нулю.

Таким образом, для совершения ненулевой механической работы необходимо, чтобы на тело действовала сила, и оно перемещалось так, чтобы направление перемещения не было перпендикулярно направлению действия силы.

Ответ: Механическая работа совершается при одновременном выполнении двух условий: 1) на тело действует сила; 2) тело движется под действием этой силы, причем направление движения не перпендикулярно направлению действия силы.

2. По какой формуле можно определить совершённую работу?

При каких условиях совершается механическая работа?

Механическая работа в физике совершается при одновременном выполнении двух ключевых условий: во-первых, на тело должна действовать некоторая сила, и, во-вторых, тело должно перемещаться под действием этой силы. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется (тело неподвижно, или на него не действуют силы), механическая работа не совершается и равна нулю. Также работа не совершается, если направление перемещения тела строго перпендикулярно направлению действия силы.

Например, работа совершается, когда лошадь тянет сани, и сани движутся. Однако, если человек просто держит в руках тяжелый рюкзак, не двигаясь с места, работа не совершается, так как отсутствует перемещение. Аналогично, работа силы тяжести равна нулю для спутника, движущегося по идеальной круговой орбите, поскольку сила тяжести всегда перпендикулярна вектору его мгновенной скорости (и, следовательно, малого перемещения).

Ответ: Механическая работа совершается, когда на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается.

2. По какой формуле можно определить совершённую работу?

Для определения совершённой работы используется формула, которая учитывает величину силы, перемещение и угол между ними. В простейшем случае, когда постоянная сила $F$ действует на тело, и тело перемещается на расстояние $s$ в том же направлении, что и сила, работа $A$ вычисляется как их произведение:

$A = F \cdot s$

Если же между вектором силы $F$ и вектором перемещения $s$ есть угол $\alpha$, то для вычисления работы используется более общая формула, которая учитывает этот угол:

$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

Из этой формулы следует, что работа может быть положительной (когда сила сонаправлена с перемещением или угол острый, $0° \le \alpha < 90°$), равной нулю (когда сила перпендикулярна перемещению, $\alpha = 90°$) или отрицательной (когда сила направлена противоположно перемещению или угол тупой, $90° < \alpha \le 180°$).

Ответ: Работу можно определить по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ – сила, $s$ – перемещение, $\alpha$ – угол между направлением силы и перемещения.

3. В каком... (предположительно: В каких единицах измеряется работа?)

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения механической работы, а также энергии, является джоуль. Обозначается как Дж (международное обозначение: J).

Один джоуль равен работе, совершаемой силой в один ньютон при перемещении точки приложения силы на расстояние один метр в направлении действия силы.

$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$

На практике также часто применяются кратные единицы: килоджоуль ($1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$) и мегаджоуль ($1 \text{ МДж} = 1 000 000 \text{ Дж}$).

Ответ: В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

3. В каком случае механическая работа равна нулю; отрицательна?

По какой формуле можно определить совершённую работу?

Совершенную механическую работу определяют по формуле, которая связывает силу, перемещение и угол между их направлениями. Общая формула для вычисления работы $A$ имеет вид:
$A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$
В этой формуле:
• $F$ — это модуль силы, которая действует на тело (в ньютонах, Н).
• $s$ — это модуль перемещения, которое совершило тело под действием этой силы (в метрах, м).
• $\alpha$ — это угол между направлением действия силы и направлением перемещения.
В частном случае, когда направление силы совпадает с направлением перемещения, угол $\alpha$ равен $0^\circ$, а косинус этого угла равен 1. Тогда формула для работы упрощается:
$A = F \cdot s$
Ответ: Совершенную работу можно определить по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $F$ — приложенная сила, $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между направлением силы и перемещения. В частном случае, когда сила и перемещение сонаправлены, работа равна $A = F \cdot s$.

3. В каком случае механическая работа равна нулю; отрицательна?

Механическая работа равна нулю
Исходя из формулы $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, работа равна нулю ($A=0$), если один из множителей в правой части равен нулю. Это происходит в трех случаях:
1. Приложенная к телу сила равна нулю ($F=0$).
2. Тело не перемещается, то есть его перемещение равно нулю ($s=0$). Например, если вы давите на неподвижную стену, работа не совершается, так как нет перемещения.
3. Угол между направлением силы и направлением перемещения равен $90^\circ$ ($\alpha=90^\circ$). В этом случае $\cos(90^\circ)=0$, и работа равна нулю. Примером может служить работа силы тяжести при перемещении груза по горизонтальной поверхности — сила направлена перпендикулярно перемещению.

Механическая работа отрицательна
Работа является отрицательной ($A<0$), когда косинус угла $\alpha$ отрицателен. Это происходит, когда угол $\alpha$ является тупым, то есть лежит в диапазоне $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$. Физически это означает, что вектор силы (или его проекция на ось движения) направлен в сторону, противоположную вектору перемещения.
Классический пример — работа силы трения. Сила трения скольжения всегда направлена против движения, поэтому угол между силой трения и перемещением составляет $180^\circ$, а $\cos(180^\circ)=-1$. Следовательно, работа силы трения всегда отрицательна.
Ответ: Механическая работа равна нулю, если действующая сила равна нулю, или перемещение равно нулю, или сила перпендикулярна перемещению ($\alpha=90^\circ$). Работа отрицательна, если угол между силой и перемещением тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то есть сила направлена в сторону, противоположную движению.

4. Что при-

Вопрос представлен в усеченном виде. Наиболее вероятным, исходя из контекста физической темы, является вопрос: "Что принимают за единицу работы?".
Отвечая на этот предполагаемый вопрос:
В Международной системе единиц (СИ) за единицу работы принят джоуль (Дж).
Один джоуль — это работа, совершаемая силой в 1 ньютон (Н) на пути в 1 метр (м), при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения.
$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$
Ответ: (на предполагаемый вопрос "Что принимают за единицу работы?") Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж). 1 Дж равен работе, совершаемой силой 1 Н на перемещении 1 м.

4. Что принимают за единицу работы в СИ?

В каком случае механическая работа равна нулю; отрицательна?

Механическая работа $A$ вычисляется по формуле:
$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
где $F$ – модуль силы, действующей на тело, $s$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

Механическая работа равна нулю ($A=0$) в одном из трех случаев:
1. Приложенная к телу сила равна нулю ($F=0$).
2. Тело находится в покое, то есть его перемещение равно нулю ($s=0$). Например, при попытке сдвинуть с места очень тяжелый шкаф, человек прикладывает силу, но работа не совершается, так как шкаф не движется.
3. Угол между направлением действия силы и направлением перемещения составляет $90^\circ$ ($\alpha = 90^\circ$). В этом случае $\cos(90^\circ)=0$. Например, сила тяжести не совершает работы, когда тело движется по горизонтальной поверхности, так как она перпендикулярна перемещению.

Механическая работа является отрицательной ($A<0$):
Работа отрицательна, когда угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения является тупым, то есть $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$. В этом случае $\cos(\alpha)$ имеет отрицательное значение. Это происходит, когда сила (или ее составляющая) направлена в сторону, противоположную перемещению тела.
Примеры:
- Работа силы трения скольжения. Сила трения всегда направлена против движения, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, а работа силы трения отрицательна.
- Работа силы тяжести при подъеме тела. Перемещение направлено вверх, а сила тяжести — вниз, следовательно, угол между ними $\alpha = 180^\circ$, и работа силы тяжести отрицательна.

Ответ: Механическая работа равна нулю, если сила, действующая на тело, равна нулю, или перемещение тела равно нулю, или вектор силы перпендикулярен вектору перемещения. Работа отрицательна, если угол между вектором силы и вектором перемещения тупой (больше $90^\circ$), то есть сила препятствует движению.

4. Что принимают за единицу работы в СИ?

В Международной системе единиц (СИ) за единицу работы (а также энергии и количества теплоты) принимают джоуль. Обозначение: Дж.
Один джоуль равен работе, которую совершает сила в 1 ньютон (Н) при перемещении точки приложения этой силы на расстояние 1 метр (м) в направлении действия силы.
Математически это выражается так:
$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$
Единица названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.

Ответ: За единицу работы в СИ принимают джоуль (Дж). 1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н на пути в 1 м.

Совершает ли работу сила тяжести в следующих случаях: а) камень падает на землю; б) человек идёт по горизонтальной поверхности; в) человек на плечах держит тяжёлый груз; г) человек поднимается в лифте? Совершается ли работа в каждом из этих случаев какой-либо другой силой?

а) камень падает на землю

Механическая работа совершается, если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается. Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. В данном случае на камень действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Перемещение камня также направлено вертикально вниз. Следовательно, угол $\alpha$ между силой и перемещением равен $0^\circ$. Так как $\cos(0^\circ) = 1$ и перемещение не равно нулю, сила тяжести совершает положительную работу.
Помимо силы тяжести, на камень действует сила сопротивления воздуха, направленная против движения (вверх). Эта сила также совершает работу, но отрицательную, так как угол между силой сопротивления и перемещением равен $180^\circ$.

Ответ: Да, сила тяжести совершает работу. Также работу совершает сила сопротивления воздуха.

б) человек идёт по горизонтальной поверхности

Сила тяжести, действующая на человека, направлена вертикально вниз. Перемещение человека происходит по горизонтали. Угол $\alpha$ между направлением силы тяжести и направлением перемещения составляет $90^\circ$. Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, работа силы тяжести в этом случае равна нулю.
Однако работа совершается другими силами. Например, сила трения покоя со стороны земли, которая толкает человека вперед, совершает положительную работу. Сила сопротивления воздуха, направленная в противоположную сторону движению, совершает отрицательную работу. Сила, создаваемая мышцами человека для движения, также совершает работу.

Ответ: Нет, сила тяжести не совершает работу. Работу совершают сила трения (продвигающая человека) и сила сопротивления воздуха.

в) человек на плечах держит тяжёлый груз

В этом случае, если человек и груз неподвижны, их перемещение равно нулю ($s=0$). Сила тяжести действует на груз, но так как нет перемещения, работа силы тяжести равна нулю. Сила, с которой плечи человека действуют на груз (сила упругости), также не совершает работы, поскольку перемещение отсутствует. Важно отметить, что хотя с точки зрения физики механическая работа не совершается, с физиологической точки зрения мышцы человека напряжены, тратят энергию и устают.

Ответ: Нет, сила тяжести не совершает работу. Никакая другая внешняя сила также не совершает механической работы, так как нет перемещения.

г) человек поднимается в лифте

Когда человек поднимается в лифте, его перемещение направлено вертикально вверх. Сила тяжести, действующая на человека, направлена вертикально вниз. Вектор силы тяжести и вектор перемещения направлены в противоположные стороны, поэтому угол $\alpha$ между ними равен $180^\circ$. Так как $\cos(180^\circ) = -1$, сила тяжести совершает отрицательную работу.
На человека также действует сила реакции опоры со стороны пола лифта. Эта сила направлена вверх, то есть совпадает по направлению с перемещением ($\alpha = 0^\circ$). Следовательно, сила реакции опоры совершает положительную работу.

Ответ: Да, сила тяжести совершает отрицательную работу. Также положительную работу совершает сила реакции опоры со стороны пола лифта.

1. Тело под действием горизонтальной силы 5 Н перемещается по горизонтальному полу на 20 м. Какая работа совершается этой силой?

1. Дано:

Горизонтальная сила $F = 5$ Н
Перемещение $s = 20$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу $A$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

По условию задачи, сила является горизонтальной и тело перемещается по горизонтальному полу. Это означает, что направление силы совпадает с направлением перемещения. Следовательно, угол $\alpha$ между ними равен 0 градусов.

Косинус угла 0 градусов равен единице: $\cos(0^\circ) = 1$. Таким образом, формула для вычисления работы в данном случае упрощается: $A = F \cdot s$

Подставим числовые значения из условия задачи в формулу: $A = 5 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершаемая этой силой, равна 100 Дж.

2. Камень массой 200 г поднят на высоту 6 м. Какую работу совершила сила тяжести? Чему будет равна работа силы тяжести при падении камня?

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$h = 6 \text{ м}$

В качестве ускорения свободного падения примем стандартное значение $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$.

Перевод в СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$A_{т1}$ — работа силы тяжести при подъеме камня

$A_{т2}$ — работа силы тяжести при падении камня

Решение:

Какую работу совершила сила тяжести?

Этот вопрос относится к подъему камня. Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — это модуль приложенной силы, $s$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила тяжести, действующая на камень, равна $F_т = mg$ и всегда направлена вертикально вниз.

При подъеме камня на высоту $h$ вектор перемещения направлен вертикально вверх. Таким образом, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести (вниз) и вектором перемещения (вверх) составляет $180°$.

Косинус этого угла равен $\cos(180°) = -1$.

Следовательно, работа силы тяжести при подъеме будет отрицательной:

$A_{т1} = F_т \cdot h \cdot \cos(180°) = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{т1} = -0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6 \text{ м} = -11.76 \text{ Дж}$

Ответ: при подъеме камня сила тяжести совершила работу -11,76 Дж.

Чему будет равна работа силы тяжести при падении камня?

При падении камня с высоты $h$ вектор перемещения направлен вертикально вниз. Сила тяжести $F_т$ также направлена вертикально вниз. В этом случае угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $0°$.

Косинус этого угла равен $\cos(0°) = 1$.

Следовательно, работа силы тяжести при падении будет положительной:

$A_{т2} = F_т \cdot h \cdot \cos(0°) = mgh \cdot 1 = mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{т2} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6 \text{ м} = 11.76 \text{ Дж}$

Стоит отметить, что сила тяжести является консервативной силой. Работа консервативной силы на замкнутой траектории (подъем и последующее падение в исходную точку) равна нулю. Это означает, что работа при падении равна по модулю и противоположна по знаку работе при подъеме: $A_{т2} = -A_{т1} = -(-11.76 \text{ Дж}) = 11.76 \text{ Дж}$.

Ответ: при падении камня работа силы тяжести будет равна 11,76 Дж.

3. При равномерном подъёме из колодца ведра воды массой 10 кг была совершена работа 650 Дж. Какова глубина колодца?

3. Дано:

m = 10 кг
A = 650 Дж
g ≈ 10 Н/кг

Найти:

h - ?

Решение:

Механическая работа, совершаемая при подъеме тела, вычисляется по формуле: $A = F \cdot h$, где $A$ – это работа, $F$ – сила, приложенная к телу, а $h$ – высота подъема, которая в данном случае равна глубине колодца.

В условии задачи сказано, что подъем был равномерным. Это означает, что ускорение ведра было равно нулю. Следовательно, приложенная для подъема сила $F$ по модулю равна силе тяжести $F_т$, действующей на ведро с водой. $F = F_т$

Сила тяжести рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения: $F_т = m \cdot g$

Объединив формулы, мы можем подставить выражение для силы тяжести в формулу работы: $A = m \cdot g \cdot h$

Из этого соотношения выразим искомую глубину колодца $h$: $h = \frac{A}{m \cdot g}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу и выполним расчет: $h = \frac{650 \text{ Дж}}{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{650}{100} \text{ м} = 6,5 \text{ м}$

Ответ: глубина колодца составляет 6,5 м.

4. Шагающий экскаватор поднимает за один приём 14 м³ грунта на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, совершаемую по подъёму грунта и ковша. Плотность грунта 1500$\frac{кг}{{м}^3}$.

Дано:

$V_{гр} = 14 \text{ м}^3$
$h = 20 \text{ м}$
$P_{к} = 20 \text{ кН}$
$\rho_{гр} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$P_{к} = 20 \text{ кН} = 20 \cdot 10^3 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа, совершаемая по подъёму груза, определяется по формуле:
$A = F \cdot h$,
где $F$ – сила, прикладываемая для подъёма, а $h$ – высота подъёма.

В данном случае сила $F$ равна общему весу $P_{общ}$ поднимаемого груза, который состоит из веса грунта $P_{гр}$ и веса ковша $P_{к}$.
$F = P_{общ} = P_{гр} + P_{к}$

Вес ковша $P_{к}$ известен. Найдём вес грунта $P_{гр}$.
Вес грунта можно найти через его массу $m_{гр}$ и ускорение свободного падения $g$:
$P_{гр} = m_{гр} \cdot g$

Массу грунта $m_{гр}$ найдём, используя его объём $V_{гр}$ и плотность $\rho_{гр}$:
$m_{гр} = \rho_{гр} \cdot V_{гр}$

Вычислим массу грунта:
$m_{гр} = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 14 \text{ м}^3 = 21000 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес грунта:
$P_{гр} = 21000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 210000 \text{ Н} = 210 \text{ кН}$

Найдём общий вес, который поднимает экскаватор:
$P_{общ} = P_{гр} + P_{к} = 210000 \text{ Н} + 20000 \text{ Н} = 230000 \text{ Н}$

Наконец, вычислим совершаемую работу:
$A = P_{общ} \cdot h = 230000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 4600000 \text{ Дж}$

Переведём результат в мегаджоули (МДж) для удобства:
$4600000 \text{ Дж} = 4.6 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 4.6 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершаемая по подъёму грунта и ковша, равна $4600000 \text{ Дж}$ или $4.6 \text{ МДж}$.

Задание 36. Сделайте наклонную плоскость из картона (рис. 165). Положите на неё карандаш. Проследите за тем, как он скатывается. Совершается ли при этом работа? За счёт работы какой силы увеличивается скорость карандаша? Увеличьте угол наклона. Как изменяется скорость карандаша при прохождении того же пути? Проследите за тем, чтобы путь всё время был одинаковым при изменении угла наклона. Сделайте вывод о зависимости работы от угла между силой и скоростью тела.

Совершается ли при этом работа? Да, при скатывании карандаша с наклонной плоскости совершается работа. Механическая работа определяется как действие силы, вызывающее перемещение тела. В данном случае на карандаш действует сила тяжести, и под её влиянием он перемещается. Кроме того, скорость карандаша увеличивается, что свидетельствует об увеличении его кинетической энергии. Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе всех действующих на него сил. Поскольку кинетическая энергия возрастает (увеличивается с нуля), это означает, что совершается положительная работа.

Ответ: Да, работа совершается.

За счёт работы какой силы увеличивается скорость карандаша? На карандаш, скатывающийся с наклонной плоскости, действуют три основные силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно поверхности, и сила трения ($\vec{F}_{тр}$), направленная в сторону, противоположную движению. Сила нормальной реакции опоры перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю. Сила трения совершает отрицательную работу, так как она направлена против движения и стремится уменьшить скорость. Сила тяжести совершает положительную работу, поскольку имеет составляющую, направленную вдоль движения карандаша. Именно работа силы тяжести является причиной увеличения кинетической энергии и, следовательно, скорости карандаша.

Ответ: Скорость карандаша увеличивается за счёт работы силы тяжести.

Увеличьте угол наклона. Как изменяется скорость карандаша при прохождении того же пути? Проследите за тем, чтобы путь всё время был одинаковым при изменении угла наклона. При увеличении угла наклона плоскости ($\theta$), скорость карандаша в конце того же пути ($s$) будет больше. Это связано с тем, что работа, совершаемая силой тяжести, увеличивается. Работа силы тяжести вычисляется как $A_g = mgh$, где $h$ — вертикальное перемещение (высота). При постоянной длине пути $s$ высота $h$ связана с углом наклона соотношением $h = s \cdot \sin\theta$. С увеличением угла $\theta$ значение $\sin\theta$ также увеличивается, а значит, увеличивается и высота $h$. Следовательно, работа силы тяжести возрастает. По теореме о кинетической энергии, большая работа приводит к большему изменению кинетической энергии ($K = \frac{mv^2}{2}$), что означает большую конечную скорость.

Ответ: При увеличении угла наклона скорость карандаша в конце того же пути увеличится.

Сделайте вывод о зависимости работы от угла между силой и скоростью тела. Работа силы $A$ зависит от угла $\alpha$ между вектором силы $\vec{F}$ и вектором скорости (перемещения) $\vec{s}$ тела. Эта зависимость описывается формулой $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$. На основе этой формулы и наблюдений можно сделать вывод:
1. Если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos\alpha > 0$ и работа положительна. Сила помогает движению, увеличивая скорость тела. Чем меньше угол, тем работа больше.
2. Если угол $\alpha$ прямой ($\alpha = 90^\circ$), то $\cos\alpha = 0$ и работа равна нулю. Сила не изменяет скорость тела.
3. Если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos\alpha < 0$ и работа отрицательна. Сила противодействует движению, уменьшая скорость.
В эксперименте с карандашом работа, совершаемая силой тяжести, увеличивалась при увеличении угла наклона плоскости, потому что угол между силой тяжести и направлением движения уменьшался, приближаясь к $0^\circ$.

Ответ: Работа, совершаемая силой, прямо пропорциональна косинусу угла между направлением силы и направлением скорости тела. Работа максимальна и положительна, когда сила и скорость сонаправлены, и отрицательна, когда сила направлена против скорости.