Номер 3, страница 17 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

$2_э$. Измерьте дома длину и ширину стола с помощью измерительной ленты (бытового сантиметра) или рулетки, определив предварительно цену деления её шкалы.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала определить характеристики измерительного прибора (цену деления), а затем провести сами измерения.

1. Определение цены деления измерительной ленты

В качестве измерительного прибора будем использовать стандартную рулетку. Цена деления — это значение, соответствующее самому мелкому делению на шкале. Чтобы определить цену деления, нужно:

1. Найти на шкале два ближайших штриха, обозначенных числами (например, 10 см и 11 см).
2. Вычесть из большего значения меньшее: $11 \text{ см} - 10 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
3. Подсчитать количество делений (промежутков) между этими двумя штрихами. Обычно их 10.
4. Разделить разность значений на количество делений.

Вычислим цену деления $Ц$ для нашей рулетки:

$Ц = \frac{11 \text{ см} - 10 \text{ см}}{10} = \frac{1 \text{ см}}{10} = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$.

Таким образом, цена деления используемой рулетки равна 1 мм.

2. Измерение длины и ширины стола

Приложим рулетку нулевой отметкой к одному краю стола и измерим его длину $l$ и ширину $w$, следя за тем, чтобы лента была натянута и располагалась параллельно краю. Допустим, в результате измерений были получены следующие значения:

Длина стола: $l_{изм} = 120.5 \text{ см}$

Ширина стола: $w_{изм} = 78.0 \text{ см}$

Теперь оформим полученные данные и результаты согласно требованиям к записи физических величин.

Дано:

Результат измерения длины, $l = 120.5 \text{ см}$

Результат измерения ширины, $w = 78.0 \text{ см}$

Цена деления прибора, $Ц = 1 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$l = 120.5 \text{ см} = 1.205 \text{ м}$

$w = 78.0 \text{ см} = 0.780 \text{ м}$

$Ц = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Записать полные значения длины $l$ и ширины $w$ с учетом погрешности измерений.

Решение:

Абсолютная погрешность прямого однократного измерения принимается равной половине цены деления измерительного прибора. Обозначим ее $\Delta$.

$\Delta = \frac{Ц}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм} = 0.05 \text{ см} = 0.0005 \text{ м}$.

Погрешность для измерения длины и ширины будет одинаковой: $\Delta l = \Delta w = \Delta$.

Результат измерения физической величины $A$ записывается в виде $A = A_{изм} \pm \Delta A$. При этом число десятичных знаков в измеренном значении и в погрешности должно быть одинаковым.

Запишем результат для длины стола:

$l = (120.50 \pm 0.05) \text{ см}$, что в системе СИ составляет $l = (1.2050 \pm 0.0005) \text{ м}$.

Запишем результат для ширины стола:

$w = (78.00 \pm 0.05) \text{ см}$, что в системе СИ составляет $w = (0.7800 \pm 0.0005) \text{ м}$.

Ответ: измеренная длина стола составляет $l = (1.2050 \pm 0.0005) \text{ м}$; измеренная ширина стола составляет $w = (0.7800 \pm 0.0005) \text{ м}$.