Номер 5, страница 18 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5э. Измерьте время вытекания воды из бутылки.

5э. Данная задача является экспериментальной. Для ее решения необходимо провести физический эксперимент. Ниже приведено описание методики проведения эксперимента, теоретическое обоснование и пример обработки результатов.

Порядок проведения эксперимента:

1. Оборудование: Вам понадобятся: пластиковая бутылка (например, объемом 1.5 л), острый предмет (шило или гвоздь), линейка, секундомер, вода и емкость для сбора воды (таз или раковина).

2. Подготовка: Проделайте в бутылке у самого дна небольшое круглое отверстие. Измерьте линейкой внутренний диаметр бутылки $D$ (можно измерить внешний и вычесть удвоенную толщину стенки, либо принять его равным внешнему для тонкостенной бутылки), диаметр отверстия $d$ и высоту $H_0$, до которой вы будете наливать воду (считая от уровня отверстия).

3. Измерение: Закройте отверстие пальцем и налейте в бутылку воду до отмеченной высоты $H_0$. Установите бутылку над емкостью для сбора воды. Одновременно уберите палец и включите секундомер. Выключите секундомер, когда струйка воды из отверстия иссякнет.

4. Обработка результатов: Запишите измеренное время. Для повышения точности и уменьшения случайной погрешности повторите измерение 3-5 раз и найдите среднее арифметическое времени вытекания $t_{ср}$.

Для теоретического анализа и сравнения с экспериментом можно вывести формулу для времени вытекания.

Теоретический расчет

Дано: $H_0$ - начальная высота столба воды над отверстием $D$ - внутренний диаметр бутылки (в предположении, что бутылка цилиндрическая) $d$ - диаметр отверстия $g$ - ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, м/с^2$)

Найти: $t$ - время полного вытекания воды.

Решение:

Согласно закону Торричелли, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине $h$ от свободной поверхности, равна $v = \sqrt{2gh}$.

За малый промежуток времени $dt$ из отверстия площадью $S_{отв} = \frac{\pi d^2}{4}$ вытечет объем воды $dV = S_{отв} \cdot v \cdot dt$.

За это же время уровень воды в бутылке, имеющей площадь сечения $S_{бут} = \frac{\pi D^2}{4}$, понизится на величину $dh$. Уменьшение объема воды в бутылке составит $dV = -S_{бут} \cdot dh$ (знак "минус" означает, что высота $h$ уменьшается).

Приравнивая объемы, получаем уравнение неразрывности: $S_{отв} \sqrt{2gh} dt = -S_{бут} dh$ $\frac{\pi d^2}{4} \sqrt{2gh} dt = -\frac{\pi D^2}{4} dh$

Выразим $dt$: $dt = - \frac{D^2}{d^2} \frac{dh}{\sqrt{2gh}} = - \frac{D^2}{d^2\sqrt{2g}} h^{-1/2} dh$

Для нахождения полного времени $t$ проинтегрируем это выражение от начальной высоты $H_0$ до 0: $t = \int_{H_0}^{0} - \frac{D^2}{d^2\sqrt{2g}} h^{-1/2} dh = \frac{D^2}{d^2\sqrt{2g}} \int_{0}^{H_0} h^{-1/2} dh$

Вычисляем интеграл: $\int_{0}^{H_0} h^{-1/2} dh = [2\sqrt{h}]_{0}^{H_0} = 2\sqrt{H_0}$.

Подставляем результат в выражение для времени: $t = \frac{D^2}{d^2\sqrt{2g}} (2\sqrt{H_0}) = \frac{D^2}{d^2} \sqrt{\frac{4H_0}{2g}} = (\frac{D}{d})^2 \sqrt{\frac{2H_0}{g}}$

Эта формула для идеальной жидкости. В реальности, из-за вязкости и сжатия струи, вводят коэффициент расхода $\mu \approx 0.62$. Тогда реальная скорость истечения $v = \mu\sqrt{2gh}$, а время вытекания увеличивается: $t_{real} = \frac{1}{\mu}(\frac{D}{d})^2 \sqrt{\frac{2H_0}{g}}$

Таким образом, экспериментально измеренное время должно быть больше, чем рассчитанное по "идеальной" формуле. Сравнивая экспериментальные данные с теоретическими, можно определить эмпирический коэффициент расхода $\mu$ для вашей установки.

Ответ:

Для измерения времени вытекания воды из бутылки следует выполнить следующие действия:

1. Подготовить необходимое оборудование: пластиковую бутылку, линейку, секундомер и острый предмет.
2. Проделать у дна бутылки небольшое отверстие и измерить его диаметр $d$, а также диаметр бутылки $D$.
3. Налить в бутылку воду до определенной высоты $H_0$ над отверстием, предварительно закрыв его.
4. Установить бутылку над пустой емкостью, открыть отверстие и одновременно запустить секундомер.
5. Остановить секундомер, когда вода перестанет вытекать.
6. Записать полученное значение времени. Для надежности результата эксперимент следует повторить несколько раз и найти среднее значение.