Номер 7, страница 40 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

7. Как связаны между собой пройденный путь и перемещение?

Пройденный путь и перемещение — это две физические величины, которые используются для описания механического движения, но имеют разный физический смысл. Их связь можно описать через их определения и свойства.

Пройденный путь (обозначается как $\text{L}$ или $\text{S}$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, которую проходит тело за некоторый промежуток времени. Путь — это, по сути, "показания одометра" автомобиля. Он всегда положителен (или равен нулю, если тело покоится) и не имеет направления. Путь просто суммирует все участки, пройденные телом, независимо от направления движения.

Перемещение (обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — это векторная физическая величина, равная вектору, проведенному из начального положения тела в его конечное положение. Перемещение характеризует изменение положения тела в пространстве. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Связь между этими двумя величинами заключается в следующем:

1. Модуль перемещения всегда меньше или равен пройденному пути:

$|\vec{s}| \le L$

Это главное соотношение, связывающее эти две величины. Равенство достигается только в одном частном случае, а неравенство — во всех остальных.

2. Случай равенства: $|\vec{s}| = L$.

Модуль перемещения равен пройденному пути тогда и только тогда, когда тело движется вдоль прямой линии и не меняет направление своего движения. Такое движение называется прямолинейным и однонаправленным. В этом случае траектория совпадает с вектором перемещения, и их длины равны.

Пример: Автомобиль проехал 100 км по прямой ровной дороге из пункта А в пункт Б. Путь $L = 100$ км, модуль перемещения $|\vec{s}| = 100$ км.

3. Случай неравенства: $|\vec{s}| < L$.

Пройденный путь оказывается строго больше модуля перемещения в любом из следующих случаев:

• Криволинейное движение. Если траектория является кривой линией, её длина (путь) всегда будет больше длины прямой, соединяющей начало и конец пути (модуль перемещения).

Пример: Спортсмен пробежал половину круга по стадиону радиусом $R = 50$ м. Пройденный путь равен половине длины окружности: $L = \pi R = 3.14 \cdot 50 = 157$ м. Перемещение же равно диаметру стадиона: $|\vec{s}| = 2R = 100$ м. Очевидно, что $157 \text{ м} > 100 \text{ м}$.

• Движение со сменой направления. Если тело на каком-то участке пути начинает двигаться в обратном направлении, пройденный путь продолжает увеличиваться, в то время как модуль перемещения может уменьшаться.

Пример: Человек вышел из дома, прошел 300 м до магазина, а затем вернулся обратно. Общий пройденный путь составит $L = 300 \text{ м} + 300 \text{ м} = 600$ м. Однако, поскольку он вернулся в исходную точку (дом), его конечное положение совпадает с начальным, и перемещение равно нулю: $|\vec{s}| = 0$. Здесь $600 \text{ м} > 0$.

Ответ: Пройденный путь — это скалярная величина, равная длине траектории, а перемещение — вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Модуль вектора перемещения всегда меньше или равен пройденному пути ($|\vec{s}| \le L$). Равенство достигается только при прямолинейном движении без изменения его направления. Во всех остальных случаях (криволинейное движение или движение со сменой направления) путь строго больше модуля перемещения.