Экспериментальное задание, страница 41 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Экспериментальное задание

Сантиметровой лентой измерьте длину своего шага. Посчитайте количество шагов от школы до дома, определите пройденный путь. Изобразите траекторию движения в удобном для вас масштабе (например, М: в 1 см - 20 м). На полученном рисунке изобразите перемещение. По длине отрезка определите значение перемещения. Чему будут равны пройденный путь и перемещение, если вы вернетесь обратно в школу?

Поскольку это экспериментальное задание, для его выполнения необходимо провести реальные измерения. В качестве примера приведем решение с использованием гипотетических, но реалистичных данных, которые мог бы получить ученик.

Определение пройденного пути и перемещения от школы до дома

Дано:

Длина одного шага: $l = 60 \text{ см}$

Траектория движения от школы (точка А) до дома (точка С) состоит из двух прямолинейных участков, расположенных под прямым углом друг к другу:

- Участок АВ (например, на восток): $N_1 = 800$ шагов

- Участок ВС (например, на север): $N_2 = 600$ шагов

Перевод в систему СИ:

$l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

$S_{AC}$ - пройденный путь от школы до дома

$|\vec{r}_{AC}|$ - модуль перемещения от школы до дома

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ — это скалярная величина, равная длине траектории движения. Он вычисляется как сумма длин всех участков пути.

Сначала определим длину каждого участка пути в метрах:

Длина первого участка: $S_1 = N_1 \cdot l = 800 \cdot 0.6 \text{ м} = 480 \text{ м}$.

Длина второго участка: $S_2 = N_2 \cdot l = 600 \cdot 0.6 \text{ м} = 360 \text{ м}$.

Общий пройденный путь от школы до дома равен сумме длин этих участков:

$S_{AC} = S_1 + S_2 = 480 \text{ м} + 360 \text{ м} = 840 \text{ м}$.

Перемещение $\vec{r}$ — это векторная величина, представляющая собой направленный отрезок, соединяющий начальную точку движения с конечной. Модуль перемещения $|\vec{r}_{AC}|$ — это длина этого отрезка.

В нашем случае траектория движения (путь из точки А в С через В) образует прямоугольный треугольник АВС, где длины участков $S_1$ и $S_2$ являются катетами. Модуль перемещения $|\vec{r}_{AC}|$ будет являться гипотенузой этого треугольника.

Согласно теореме Пифагора:

$|\vec{r}_{AC}|^2 = S_1^2 + S_2^2$

$|\vec{r}_{AC}| = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} = \sqrt{(480 \text{ м})^2 + (360 \text{ м})^2} = \sqrt{230400 + 129600} \text{ м} = \sqrt{360000} \text{ м} = 600 \text{ м}$.

Траекторию можно изобразить в масштабе, например, М: 1 см - 100 м. На таком чертеже участок АВ будет иметь длину 4.8 см, а участок ВС - 3.6 см. Перемещение будет представлено отрезком АС, длина которого на чертеже составит 6 см, что соответствует 600 м в реальности.

Ответ: пройденный путь от школы до дома равен $840 \text{ м}$, а модуль перемещения составляет $600 \text{ м}$.

Определение пройденного пути и перемещения при возвращении в школу

Решение:

Теперь рассмотрим полный маршрут: школа → дом → школа.

Общий пройденный путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных по направлению к дому ($S_{AC}$) и обратно к школе ($S_{CA}$). Если предположить, что обратный путь был пройден по той же траектории, то его длина будет такой же:

$S_{CA} = S_{AC} = 840 \text{ м}$.

Тогда общий пройденный путь составит:

$S_{общ} = S_{AC} + S_{CA} = 840 \text{ м} + 840 \text{ м} = 1680 \text{ м}$.

Общее перемещение $\vec{r}_{общ}$ — это вектор, соединяющий начальную точку всего маршрута с его конечной точкой. В данном случае и начальная, и конечная точки совпадают — это школа. Когда тело возвращается в исходную точку, его перемещение равно нулю.

$|\vec{r}_{общ}| = 0 \text{ м}$.

Ответ: если вернуться обратно в школу, общий пройденный путь составит $1680 \text{ м}$, а итоговое перемещение будет равно $0 \text{ м}$.