Номер 5, страница 54 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как определяют пройденный путь при равномерном движении, при неравномерном движении?

При равномерном движении
Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Это означает, что скорость тела остается постоянной по величине и направлению ($v = \text{const}$).
Пройденный путь $\text{s}$ при равномерном прямолинейном движении вычисляется по формуле, связывающей путь, скорость и время:
$s = v \cdot t$
где:
$\text{s}$ – пройденный путь (единица измерения в СИ – метр, м),
$\text{v}$ – постоянная скорость тела (единица измерения в СИ – метр в секунду, м/с),
$\text{t}$ – время движения (единица измерения в СИ – секунда, с).
Таким образом, чтобы найти пройденный путь, нужно скорость тела умножить на время его движения.
Также пройденный путь можно определить графически. На графике зависимости скорости от времени $v(t)$ для равномерного движения линия скорости является прямой, параллельной оси времени. Пройденный путь численно равен площади прямоугольника, ограниченного этой линией, осями координат и перпендикуляром, опущенным из конечной точки на ось времени.

Ответ: Пройденный путь при равномерном движении определяется как произведение постоянной скорости тела на время движения: $s = v \cdot t$.

При неравномерном движении
Неравномерное движение – это движение, при котором скорость тела изменяется с течением времени ($v \neq \text{const}$). Поэтому для нахождения пути нельзя напрямую использовать формулу для равномерного движения.
Существуют следующие способы определения пути при неравномерном движении:
1. Использование средней скорости. Путь можно найти, умножив среднюю скорость движения $v_{ср}$ на все время движения $\text{t}$:
$s = v_{ср} \cdot t$
Средняя скорость по определению равна отношению всего пути ко всему времени движения ($v_{ср} = s/t$), поэтому этот способ удобен, если среднюю скорость можно определить каким-либо независимым образом.
2. Для равноускоренного движения. Это важный частный случай неравномерного движения, когда ускорение тела постоянно ($a = \text{const}$). Путь можно найти по одной из следующих формул:
- Если известны начальная скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$ и время $\text{t}$:
$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
- Если известны начальная $v_0$ и конечная $\text{v}$ скорости, а также ускорение $\text{a}$:
$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
- Если известны начальная $v_0$ и конечная $\text{v}$ скорости, а также время $\text{t}$ (средняя скорость в этом случае $v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$):
$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$
3. Графический метод. В общем случае пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости модуля скорости от времени $|v(t)|$. Для равноускоренного движения это будет площадь трапеции (или треугольника, если $v_0=0$). Для произвольного неравномерного движения с криволинейным графиком скорости для нахождения площади применяют численные методы или интегрирование.
4. Интегрирование (общий случай). Наиболее общим методом является вычисление пути как интеграла от модуля скорости по времени от начального момента времени $t_1$ до конечного $t_2$:
$s = \int_{t_1}^{t_2} |v(t)| dt$
Этот метод используется в физике и математике для любого вида движения, если известна функция зависимости скорости от времени $v(t)$.

Ответ: При неравномерном движении путь определяют либо через среднюю скорость ($s = v_{ср} \cdot t$), либо по специальным формулам для равноускоренного движения (например, $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$), либо как площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени.