Задание 3, страница 53 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Запишите закон движения для пешехода, находящегося от наблюдателя на расстоянии 5 м и удаляющегося от него со скоростью 0,5 м/с. Как изменится закон движения, если пешеход будет приближаться к наблюдателю? Определите координату пешехода для двух случаев через 10 с после начала движения. Изобразите на координатной оси начальное и конечное положение пешехода для первого случая, затем для второго. Укажите вектора скорости для каждого движения.

Дано:

Начальное расстояние (координата): $x_0 = 5$ м

Скорость пешехода: $v = 0,5$ м/с

Время движения: $t = 10$ с

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

1. Закон движения для удаляющегося пешехода $x_1(t)$

2. Закон движения для приближающегося пешехода $x_2(t)$

3. Координату пешехода в обоих случаях через 10 с: $x_1(10)$, $x_2(10)$

4. Изобразить на координатной оси начальное и конечное положение и вектор скорости для обоих случаев.

Решение:

Выберем систему отсчета, где наблюдатель находится в начале координат (точка O, $x=0$). Направим координатную ось X в сторону начального положения пешехода. В этом случае начальная координата пешехода $x_0 = 5$ м.

Общее уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

1. Случай, когда пешеход удаляется от наблюдателя.

Поскольку пешеход удаляется от наблюдателя, он движется в положительном направлении оси X. Следовательно, проекция его скорости на ось X положительна: $v_x = v = 0,5$ м/с.

Закон движения для этого случая запишется как:

$x_1(t) = 5 + 0,5t$

Определим координату пешехода через 10 секунд после начала движения:

$x_1(10) = 5 + 0,5 \cdot 10 = 5 + 5 = 10$ м.

Изображение на координатной оси для первого случая:

Ось X (м): `----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-->`
` 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10`

Начальное положение: точка с координатой 5 м. Конечное положение: точка с координатой 10 м. Вектор скорости $\vec{v}$ начинается в точке 5 и направлен вправо, в сторону увеличения координат.

Ответ: Закон движения: $x_1(t) = 5 + 0,5t$. Координата пешехода через 10 с будет 10 м.

2. Случай, когда пешеход приближается к наблюдателю.

Закон движения изменится, так как изменится направление скорости. Теперь пешеход движется к началу координат, то есть в отрицательном направлении оси X. Проекция его скорости на ось X будет отрицательной: $v_x = -v = -0,5$ м/с.

Закон движения для этого случая запишется как:

$x_2(t) = 5 - 0,5t$

Определим координату пешехода через 10 секунд после начала движения:

$x_2(10) = 5 - 0,5 \cdot 10 = 5 - 5 = 0$ м.

Изображение на координатной оси для второго случая:

Ось X (м): `----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-->`
` 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10`

Начальное положение: точка с координатой 5 м. Конечное положение: точка с координатой 0 м (положение наблюдателя). Вектор скорости $\vec{v}$ начинается в точке 5 и направлен влево, в сторону уменьшения координат.

Ответ: Закон движения: $x_2(t) = 5 - 0,5t$. Координата пешехода через 10 с будет 0 м (пешеход достигнет наблюдателя).