Задание 1, страница 51 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Докажите, что

$1 \text{ км/ч} \approx 0,28 \text{ м/с}$;

$1 \text{ м/с} = 3,6 \text{ км/ч}$.

Докажите, что 1 км/ч ≈ 0,28 м/с

Решение

Для доказательства переведем единицы измерения скорости из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с). Для этого нам нужно знать, сколько метров в одном километре и сколько секунд в одном часе.

1. В одном километре содержится 1000 метров:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

2. В одном часе содержится 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Следовательно, в одном часе:

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$

3. Теперь подставим эти значения в исходную величину скорости:

$1 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}$

4. Сократим полученную дробь и вычислим ее десятичное значение:

$\frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,2777... \frac{\text{м}}{\text{с}}$

5. Округлив полученный результат до двух знаков после запятой (до сотых), мы получаем 0,28.

$0,2777... \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,28 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Таким образом, доказано, что $1 \text{ км/ч}$ приблизительно равен $0,28 \text{ м/с}$.

Ответ: что и требовалось доказать.

Докажите, что 1 м/с = 3,6 км/ч

Решение

Для доказательства выполним обратный перевод: из метров в секунду (м/с) в километры в час (км/ч). Для этого нам нужно выразить метры через километры и секунды через часы.

1. Один метр составляет одну тысячную километра:

$1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км}$

2. Одна секунда составляет одну три тысячи шестисотую часть часа:

$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$

3. Теперь подставим эти соотношения в величину скорости $1 \text{ м/с}$:

$1 \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ с}} = \frac{\frac{1}{1000} \text{ км}}{\frac{1}{3600} \text{ ч}}$

4. Для того чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

$\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{3600}} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1}{1000} \cdot \frac{3600}{1} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{3600}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Таким образом, мы строго доказали, что $1 \text{ м/с}$ равен $3,6 \text{ км/ч}$.

Ответ: что и требовалось доказать.