Ответьте на вопросы, страница 51 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему скорость перемещения не может быть больше путевой скорости?

2. Почему при прямолинейном движении без изменения направления движения путевая скорость и скорость перемещения имеют одинаковые значения?

1. Почему скорость перемещения не может быть больше путевой скорости?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разобраться в определениях путевой скорости и скорости перемещения.

Путевая скорость ($v_{пут}$) — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного телом пути ($\text{S}$) ко времени ($\text{t}$), за которое этот путь был пройден.

$v_{пут} = S / t$

Скорость перемещения (или, точнее, модуль средней скорости перемещения, $v_{перем}$) — это величина, равная отношению модуля вектора перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) ко времени ($\text{t}$), за которое это перемещение произошло.

$v_{перем} = |\vec{\Delta r}| / t$

Ключевое различие лежит между понятиями "путь" и "перемещение".

• Путь ($\text{S}$) — это длина траектории, то есть реальная длина кривой, по которой двигалось тело.
• Перемещение ($|\vec{\Delta r}|$) — это модуль вектора, проведенного из начальной точки движения в конечную. Геометрически это длина отрезка прямой, соединяющего начало и конец пути.

Поскольку кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая, длина любой другой траектории между этими же точками (путь) будет либо равна длине этого отрезка (в случае прямолинейного движения), либо больше нее. Таким образом, всегда выполняется неравенство:

$S \ge |\vec{\Delta r}|$

Разделив обе части этого неравенства на время движения $\text{t}$ (которое является положительной величиной), мы получим соотношение для скоростей:

$S/t \ge |\vec{\Delta r}|/t$

что эквивалентно:

$v_{пут} \ge v_{перем}$

Из этого следует, что путевая скорость всегда больше или равна скорости перемещения, а значит, скорость перемещения не может быть больше путевой.

Ответ: Скорость перемещения не может быть больше путевой скорости, потому что модуль вектора перемещения (кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками) не может быть больше длины пути (реальной длины траектории), пройденного за то же время.

2. Почему при прямолинейном движении без изменения направления движения путевая скорость и скорость перемещения имеют одинаковые значения?

Рассмотрим особый случай движения, описанный в вопросе: тело движется по прямой и не меняет направления (например, не разворачивается и не едет назад).

В этой ситуации траектория движения тела сама является отрезком прямой. Это означает, что путь, пройденный телом ($\text{S}$), в точности совпадает с длиной отрезка, соединяющего начальную и конечную точки, то есть с модулем перемещения ($|\vec{\Delta r}|$).

Таким образом, для данного вида движения выполняется строгое равенство:

$S = |\vec{\Delta r}|$

Вспомним формулы для путевой скорости и скорости перемещения:

$v_{пут} = S / t$

$v_{перем} = |\vec{\Delta r}| / t$

Поскольку числители в этих дробях равны ($S = |\vec{\Delta r}|$), а знаменатели (время $\text{t}$) одинаковы, то и сами дроби, то есть скорости, будут равны:

$v_{пут} = v_{перем}$

Ответ: При прямолинейном движении без смены направления траектория движения совпадает с отрезком прямой, соединяющим начальную и конечную точки. В этом случае пройденный путь становится равным модулю перемещения ($S = |\vec{\Delta r}|$), и, следовательно, их скорости, рассчитанные за один и тот же промежуток времени, оказываются одинаковыми.