Физика в нашей жизни, страница 62 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Рейсовый автобус

График движения рейсового автобуса Астана – Павлодар

Населенный пункт Время прибытия остановка Время отправления Время в пути Расстояние до населенного пункта

Астана 09:20

Софиевка 09:55 1 мин 09:56 0 ч 36 мин

Приречное 10:21 1 мин 10:22 1 ч 2 мин

Кеноткель 10:42 1 мин 10:43 1 ч 23 мин

Новомарковка 11:02 1 мин 11:03 1 ч 43 мин

Тургай, трасса 11:33 1 мин 11:34 2 ч 14 мин

Ерейментау 12:16 1 мин 12:17 2 ч 57 мин 152 км

Шидерты 13:53 1 мин 13:54 4 ч 34 мин

Екибастуз 14:51 1 мин 14:52 5 ч 32 мин 314 км

Калкаман 15:56 1 мин 15:57 6 ч 32 мин 360 км

Павлодар 17:20 8 ч 00 мин 432 км

Рис. 41. Автовокзал города Павлодар

Задание

1. Используя график движения рейсового автобуса Астана – Павлодар, определите среднюю скорость движения автобуса на всем пути (рис. 41).

2. Определите среднюю скорость автобуса на участке пути Астана – Екибастуз, сравните со средней скоростью на всем пути. Поясните полученный результат.

3. По значению средней скорости движения автобуса на всем пути, определите расстояние от Астаны до населенных пунктов: Софиевка, Приречное, Кеноткель, Новомарковка и Шидерты. Будут ли полученные вами результаты точными?

4. С какой средней скоростью необходимо двигаться автобусу, чтобы выполнить рейс за 8 часов, но с остановкой 30 минут в Ерейментау для обеденного перерыва?

5. Сколько рейсов с интервалом 1 час 20 минут можно организовать по данному маршруту, если время отправления первого рейса 8:00, последний рейс должен прибыть в Павлодар в 20:00?

6. Определите время движения и среднюю скорость автомобиля, движущегося по автобусному маршруту. Примите путь, пройденный по магистральной трассе равным 400 км, путь пройденный по городам, равным 32 км. Скорость автомобиля по трассе 110 км/ч, в городе 60 км/ч.

1. Дано:

Весь путь $S_{общ} = 432$ км
Общее время в пути $t_{общ} = 8$ ч $\text{00}$ мин $= 8$ ч

В системе СИ:
$S_{общ} = 432 \cdot 1000 = 432000$ м
$t_{общ} = 8 \cdot 3600 = 28800$ с

Найти:

Средняя скорость $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для расчета средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$
Подставим значения из графика движения:
$v_{ср} = \frac{432 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 54 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость движения автобуса на всем пути составляет 54 км/ч.

2. Дано:

Путь до Екибастуза $S_{АЭ} = 314$ км
Время в пути до Екибастуза $t_{АЭ} = 5$ ч $\text{32}$ мин
Средняя скорость на всем пути $v_{ср.общ} = 54$ км/ч (из п.1)

В системе СИ:
$S_{АЭ} = 314000$ м
$t_{АЭ} = 5 \cdot 3600 + 32 \cdot 60 = 18000 + 1920 = 19920$ с

Найти:

Средняя скорость $v_{ср.АЭ}$ на участке Астана - Екибастуз, сравнить с $v_{ср.общ}$.

Решение:

1. Рассчитаем среднюю скорость на участке Астана – Екибастуз. Сначала переведем время в часы:
$t_{АЭ} = 5 \text{ ч } 32 \text{ мин} = 5 + \frac{32}{60} \text{ ч} = 5 + \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{83}{15} \text{ ч}$
Теперь найдем среднюю скорость на этом участке:
$v_{ср.АЭ} = \frac{S_{АЭ}}{t_{АЭ}} = \frac{314 \text{ км}}{83/15 \text{ ч}} = \frac{314 \cdot 15}{83} \approx 56,75 \text{ км/ч}$
2. Сравним полученную скорость со средней скоростью на всем пути:
$v_{ср.АЭ} \approx 56,75$ км/ч, а $v_{ср.общ} = 54$ км/ч.
$56,75 \text{ км/ч} > 54 \text{ км/ч}$
Средняя скорость на участке Астана - Екибастуз выше, чем средняя скорость на всем маршруте.
Пояснение: Скорость движения автобуса не является постоянной на всем протяжении маршрута. Она зависит от качества дороги, ограничений скорости, количества населенных пунктов. На участке Екибастуз - Павлодар (расстояние 118 км, время в пути 2 ч 28 мин) средняя скорость составляет примерно $118 \text{ км} / (2 + 28/60 \text{ ч}) \approx 47,97$ км/ч. Эта более низкая скорость на последнем участке и "снижает" общую среднюю скорость за весь рейс.

Ответ: средняя скорость на участке Астана - Екибастуз составляет примерно 56,75 км/ч, что выше средней скорости на всем пути (54 км/ч). Это объясняется тем, что на разных участках пути средняя скорость движения автобуса была разной.

3. Дано:

Средняя скорость на всем пути $v_{ср} = 54$ км/ч
Время в пути от Астаны до:
Софиевки: $t_1 = 36 \text{ мин} = 0,6 \text{ ч}$
Приречного: $t_2 = 1 \text{ ч } 2 \text{ мин} = 1 + 2/60 = 62/60 \text{ ч}$
Кеноткеля: $t_3 = 1 \text{ ч } 23 \text{ мин} = 1 + 23/60 = 83/60 \text{ ч}$
Новомарковки: $t_4 = 1 \text{ ч } 43 \text{ мин} = 1 + 43/60 = 103/60 \text{ ч}$
Шидерты: $t_5 = 4 \text{ ч } 34 \text{ мин} = 4 + 34/60 = 274/60 \text{ ч}$

Найти:

Расстояния $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$. Оценить точность результатов.

Решение:

Используем формулу пути $S = v \cdot t$, где $v = v_{ср} = 54$ км/ч.
1. Расстояние до Софиевки:
$S_1 = 54 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 32,4 \text{ км}$
2. Расстояние до Приречного:
$S_2 = 54 \text{ км/ч} \cdot (62/60 \text{ ч}) = 55,8 \text{ км}$
3. Расстояние до Кеноткеля:
$S_3 = 54 \text{ км/ч} \cdot (83/60 \text{ ч}) = 74,7 \text{ км}$
4. Расстояние до Новомарковки:
$S_4 = 54 \text{ км/ч} \cdot (103/60 \text{ ч}) = 92,7 \text{ км}$
5. Расстояние до Шидерты:
$S_5 = 54 \text{ км/ч} \cdot (274/60 \text{ ч}) = 246,6 \text{ км}$

Полученные результаты не будут точными. Мы использовали среднюю скорость, рассчитанную для всего маршрута. В реальности, как мы выяснили в пункте 2, средняя скорость на разных участках пути отличается. Поэтому для точного расчета расстояния нужно знать среднюю скорость на каждом конкретном участке, а не на всем маршруте целиком.

Ответ: расчетные расстояния: до Софиевки - 32,4 км, до Приречного - 55,8 км, до Кеноткеля - 74,7 км, до Новомарковки - 92,7 км, до Шидерты - 246,6 км. Эти результаты не являются точными, так как они основаны на предположении о постоянной средней скорости на всем пути, что не соответствует действительности.

4. Дано:

Общий путь $S_{общ} = 432$ км
Общее время рейса $t_{общ} = 8$ ч
Время остановки в Ерейментау $t_{ост1} = 30$ мин
Количество других остановок: 8 (всего 9 остановок, одна из них 30 мин)
Время одной другой остановки $t_{ост2} = 1$ мин

Найти:

Средняя скорость движения $v_{ср.дв.}$ - ?

Решение:

Вопрос "с какой средней скоростью необходимо двигаться" подразумевает нахождение средней скорости именно во время движения, а не за весь рейс. Общая средняя скорость за рейс не изменится, так как общее расстояние и общее время остаются прежними ($v_{ср} = 432 \text{ км} / 8 \text{ ч} = 54$ км/ч).
1. Найдем общее время всех остановок:
$t_{ост.общ} = t_{ост1} + 8 \cdot t_{ост2} = 30 \text{ мин} + 8 \cdot 1 \text{ мин} = 38 \text{ мин}$
2. Найдем чистое время движения автобуса:
$t_{дв} = t_{общ} - t_{ост.общ} = 8 \text{ ч} - 38 \text{ мин} = 7 \text{ ч } 22 \text{ мин}$
3. Переведем время движения в часы для расчета:
$t_{дв} = 7 + \frac{22}{60} \text{ ч} = 7 + \frac{11}{30} \text{ ч} = \frac{221}{30} \text{ ч}$
4. Рассчитаем среднюю скорость во время движения:
$v_{ср.дв.} = \frac{S_{общ}}{t_{дв}} = \frac{432 \text{ км}}{221/30 \text{ ч}} = \frac{432 \cdot 30}{221} \approx 58,64 \text{ км/ч}$

Ответ: чтобы выполнить рейс за 8 часов с 30-минутной остановкой, автобусу необходимо двигаться со средней скоростью примерно 58,64 км/ч.

5. Решение:

1. Длительность одного рейса составляет 8 часов.
2. Последний рейс должен прибыть в Павлодар не позднее 20:00. Это означает, что он должен отправиться из Астаны не позднее, чем за 8 часов до 20:00.
$20:00 - 8 \text{ часов} = 12:00$.
Таким образом, последний рейс может отправиться в 12:00.
3. Первый рейс отправляется в 8:00. Интервал между рейсами составляет 1 час 20 минут. Составим расписание отправлений:
- 1-й рейс: 08:00 (прибытие в 16:00)
- 2-й рейс: 08:00 + 1 ч 20 мин = 09:20 (прибытие в 17:20)
- 3-й рейс: 09:20 + 1 ч 20 мин = 10:40 (прибытие в 18:40)
- 4-й рейс: 10:40 + 1 ч 20 мин = 12:00 (прибытие в 20:00)
Следующий рейс отправился бы в 13:20 и прибыл бы в 21:20, что позже установленного времени.
Следовательно, можно организовать 4 рейса.

Ответ: можно организовать 4 рейса.

6. Дано:

Путь по трассе $S_{т} = 400$ км
Путь по городам $S_{г} = 32$ км
Скорость по трассе $v_{т} = 110$ км/ч
Скорость в городе $v_{г} = 60$ км/ч

В системе СИ:
$S_{т} = 400000$ м
$S_{г} = 32000$ м
$v_{т} = 110 / 3,6 \approx 30,56$ м/с
$v_{г} = 60 / 3,6 \approx 16,67$ м/с

Найти:

Общее время движения $t_{общ}$ и среднюю скорость $v_{ср}$ автомобиля.

Решение:

1. Найдем время движения по трассе:
$t_{т} = \frac{S_{т}}{v_{т}} = \frac{400 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = \frac{40}{11} \text{ ч}$
2. Найдем время движения по городам:
$t_{г} = \frac{S_{г}}{v_{г}} = \frac{32 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{8}{15} \text{ ч}$
3. Найдем общее время движения:
$t_{общ} = t_{т} + t_{г} = \frac{40}{11} + \frac{8}{15} = \frac{40 \cdot 15 + 8 \cdot 11}{165} = \frac{600 + 88}{165} = \frac{688}{165} \text{ ч}$
$t_{общ} \approx 4,17$ ч. Переведем в часы и минуты: $4,17 \text{ ч} = 4 \text{ часа} + 0,17 \cdot 60 \text{ мин} \approx 4$ часа 10 минут.
4. Найдем общее расстояние:
$S_{общ} = S_{т} + S_{г} = 400 \text{ км} + 32 \text{ км} = 432 \text{ км}$
5. Найдем среднюю скорость автомобиля на всем пути:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{432 \text{ км}}{688/165 \text{ ч}} = \frac{432 \cdot 165}{688} \approx 103,6 \text{ км/ч}$

Ответ: время движения автомобиля составит примерно 4 часа 10 минут, а его средняя скорость будет около 103,6 км/ч.