Номер 2, страница 60 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. По графику, данному на рис. 36, постройте график зависимости пройденного пути от времени. Как изменится угол наклона графика, если скорость движения тела возрастет в два раза?

Рис. 36. График зависимости скорости от времени при равномерном движении тела

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.
Скорость тела $v = 3 \text{ м/с}$.
Движение равномерное.

Найти:

1. Построить график зависимости пройденного пути от времени $s(t)$.
2. Как изменится угол наклона графика $s(t)$, если скорость движения тела возрастет в два раза?

Решение:

1. Из графика на рис. 36 следует, что движение тела является равномерным, так как его скорость постоянна и равна $v = 3 \text{ м/с}$.
При равномерном движении пройденный путь $\text{s}$ вычисляется по формуле:
$s = v \cdot t$
Подставив значение скорости, получаем уравнение зависимости пути от времени для данного тела:
$s = 3t$
Это линейная функция, графиком которой является прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика можно вычислить координаты нескольких точек:
при $t = 0 \text{ с}$, $s = 3 \cdot 0 = 0 \text{ м}$ (точка (0; 0));
при $t = 1 \text{ с}$, $s = 3 \cdot 1 = 3 \text{ м}$ (точка (1; 3));
при $t = 2 \text{ с}$, $s = 3 \cdot 2 = 6 \text{ м}$ (точка (2; 6));
при $t = 4 \text{ с}$, $s = 3 \cdot 4 = 12 \text{ м}$ (точка (4; 12)).
График зависимости пройденного пути от времени — это прямая, проходящая через эти точки. Ось абсцисс — время $\text{t}$ в секундах, ось ординат — путь $\text{s}$ в метрах.

2. Теперь определим, как изменится угол наклона графика, если скорость движения тела возрастет в два раза.
Новая скорость тела будет $v' = 2 \cdot v = 2 \cdot 3 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$.
Новое уравнение для пути будет выглядеть так:
$s' = v' \cdot t = 6t$
В графике зависимости пути от времени $s(t)$ угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона графика к оси времени) численно равен скорости движения.
Для первоначального движения тангенс угла наклона $k_1 = \text{tg}(\alpha_1) = v = 3$.
Для нового движения тангенс угла наклона $k_2 = \text{tg}(\alpha_2) = v' = 6$.
Поскольку тангенс угла наклона увеличился в два раза ($k_2 = 2k_1$), то и сам угол наклона $\alpha_2$ будет больше угла $\alpha_1$. Это означает, что график станет круче.

Ответ: График зависимости пройденного пути от времени является прямой линией, выходящей из начала координат. Если скорость движения тела возрастет в два раза, то тангенс угла наклона графика к оси времени также возрастет в два раза, в результате чего сам угол наклона увеличится, и график станет более крутым.