Номер 2, страница 60 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Тело в начальный момент времени находилось в точке с координатой $5 \text{ м}$. Запишите формулы расчета пройденного пути и координаты тела от времени $l(x)$, $x(t)$. Постройте графики зависимости $v(t)$, $l(t)$, $x(t)$, если тело движется со скоростью $1 \text{ м/с}$ в направлении оси $0x$.

Дано:

Начальная координата: $x_0 = 5$ м
Скорость: $v = 1$ м/с
Движение происходит в направлении оси Ox.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Формулы $l(t)$ и $x(t)$.
Графики зависимостей $v(t)$, $l(t)$, $x(t)$.

Решение:

Поскольку тело движется с постоянной скоростью, его движение является равномерным прямолинейным.

Запишите формулы расчета пройденного пути и координаты тела от времени $l(t), x(t)$

1. Пройденный путь $l(t)$
Пройденный путь при равномерном движении вычисляется по формуле, связывающей путь $\text{l}$, скорость $\text{v}$ и время $\text{t}$:
$l = v \cdot t$
Подставляя заданное значение скорости $v = 1$ м/с, получаем искомую формулу зависимости пути от времени:
$l(t) = 1 \cdot t = t$
В данной формуле путь $\text{l}$ измеряется в метрах (м), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

2. Координата тела $x(t)$
Общая формула для координаты тела при равномерном прямолинейном движении имеет вид:
$x(t) = x_0 + v_x \cdot t$
где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox.
Из условия задачи имеем: начальная координата $x_0 = 5$ м. Тело движется в направлении оси Ox, следовательно, проекция скорости на эту ось положительна и равна модулю скорости: $v_x = v = 1$ м/с.
Подставляя эти значения в общую формулу, получаем искомую формулу зависимости координаты от времени:
$x(t) = 5 + 1 \cdot t = 5 + t$
В данной формуле координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

Ответ: Формула пройденного пути: $l(t) = t$. Формула координаты тела: $x(t) = 5 + t$.

Постройте графики зависимости $v(t)$, $l(t)$, $x(t)$

1. График зависимости скорости от времени $v(t)$.
Скорость тела постоянна: $v = 1$ м/с. Это означает, что зависимость скорости от времени имеет вид $v(t) = 1$. Графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси времени $\text{t}$ и проходящая через точку $v=1$ на оси скоростей.

2. График зависимости пройденного пути от времени $l(t)$.
Зависимость пути от времени описывается формулой $l(t) = t$. Это линейная функция. График представляет собой прямую линию, которая начинается в начале координат (точка (0, 0)), так как при $t=0$ пройденный путь $l=0$.

3. График зависимости координаты от времени $x(t)$.
Зависимость координаты от времени описывается формулой $x(t) = 5 + t$. Это также линейная функция. В начальный момент времени ($t=0$) координата тела равна $x(0) = 5$ м. Таким образом, график — это прямая линия, которая пересекает ось ординат (ось координат $\text{x}$) в точке 5. Угол наклона этой прямой к оси времени такой же, как у графика $l(t)$.

Ниже представлены построенные графики для этих зависимостей. По оси абсцисс отложено время $\text{t}$ в секундах (с). По осям ординат отложены: скорость $\text{v}$ в м/с, пройденный путь $\text{l}$ в метрах (м) и координата $\text{x}$ в метрах (м).

Ответ: Графики зависимостей $v(t)$, $l(t)$, $x(t)$ построены.