Ответьте на вопросы, страница 59 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

Почему для определения скорости равномерного движения по графику зависимости пройденного пути от времени можно выбрать любую точку графика?

При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути, что означает, что его скорость постоянна ($v = \text{const}$).

Скорость при равномерном движении вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $\text{s}$ — это пройденный путь за время $\text{t}$.

График зависимости пройденного пути от времени $s(t)$ при равномерном движении представляет собой прямую линию, которая, как правило, выходит из начала координат (если тело начало движение из точки отсчета). Уравнение, описывающее этот график, имеет вид $s = v \cdot t$.

С точки зрения математики, это уравнение является уравнением прямой пропорциональности вида $y = kx$, где в нашем случае $\text{y}$ — это путь $\text{s}$, $\text{x}$ — это время $\text{t}$, а коэффициент пропорциональности $\text{k}$ — это скорость $\text{v}$. Этот коэффициент $\text{k}$ также является тангенсом угла наклона прямой к оси абсцисс (в данном случае, к оси времени).

Поскольку график — это прямая линия, ее наклон (угловой коэффициент) постоянен в любой точке. Это означает, что отношение ординаты (пути $\text{s}$) к абсциссе (времени $\text{t}$) будет одним и тем же для любой точки, лежащей на этой прямой (кроме начала координат, где получается неопределенность $0/0$).

Таким образом, какую бы точку с координатами $(t_i, s_i)$ на графике мы ни выбрали, рассчитанное по ней значение скорости $v = \frac{s_i}{t_i}$ будет таким же, как и для любой другой точки, потому что скорость $\text{v}$ постоянна на протяжении всего движения.

Ответ: При равномерном движении скорость постоянна, а график зависимости пути от времени является прямой линией. Скорость численно равна тангенсу угла наклона этой прямой к оси времени. Так как для прямой линии наклон в любой точке одинаков, то и отношение пройденного пути ко времени ($s/t$), равное скорости, будет одинаковым для любой точки на графике.