Задание 1, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Снежный барс развивает скорость до 64 км/ч.

Постройте график зависимости перемещения хищника от времени.

Известно, что первые 20 с охоты он находился в покое, затем 20 с двигался прямолинейно со скоростью 36 км/ч. Следующие 20 с, он перемещался со скоростью 54 км/ч в том же направлении. На четвертом участке пути барс остановился для отдыха, который длился 10 с.

Дано:

Задача описывает движение снежного барса, состоящее из четырех участков:

Участок 1: время $t_1 = 20 \text{ с}$, скорость $v_1 = 0 \text{ км/ч}$ (состояние покоя).

Участок 2: продолжительность $\Delta t_2 = 20 \text{ с}$, скорость $v_2 = 36 \text{ км/ч}$.

Участок 3: продолжительность $\Delta t_3 = 20 \text{ с}$, скорость $v_3 = 54 \text{ км/ч}$.

Участок 4: продолжительность $\Delta t_4 = 10 \text{ с}$, скорость $v_4 = 0 \text{ км/ч}$ (остановка).

Перевод в систему СИ:

Время в задаче дано в секундах, что соответствует системе СИ. Скорости необходимо перевести из км/ч в м/с, используя соотношение $1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с}$.

$v_1 = 0 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

$v_3 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

$v_4 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Построить график зависимости перемещения от времени $S(t)$.

Решение:

Для построения графика зависимости перемещения от времени $S(t)$ необходимо рассчитать перемещение на каждом участке и определить координаты ключевых точек (начало и конец каждого участка). Перемещение при прямолинейном равномерном движении вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

1. Первый участок (интервал времени от 0 с до 20 с)

Барс находится в покое, его скорость $v_1 = 0 \text{ м/с}$. Перемещение за этот промежуток времени равно нулю.

Перемещение на участке: $\Delta S_1 = v_1 \cdot t_1 = 0 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 0 \text{ м}$.

В момент времени $t = 20 \text{ с}$ общее перемещение составляет $S(20) = 0 \text{ м}$.

Ключевые точки участка: $(0, 0)$ и $(20, 0)$.

2. Второй участок (интервал времени от 20 с до 40 с)

Барс движется со скоростью $v_2 = 10 \text{ м/с}$ в течение $\Delta t_2 = 20 \text{ с}$.

Перемещение на этом участке: $\Delta S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 10 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 200 \text{ м}$.

Общее перемещение к моменту времени $t = 40 \text{ с}$: $S(40) = S(20) + \Delta S_2 = 0 \text{ м} + 200 \text{ м} = 200 \text{ м}$.

Ключевые точки участка: $(20, 0)$ и $(40, 200)$.

3. Третий участок (интервал времени от 40 с до 60 с)

Барс движется со скоростью $v_3 = 15 \text{ м/с}$ в течение $\Delta t_3 = 20 \text{ с}$.

Перемещение на этом участке: $\Delta S_3 = v_3 \cdot \Delta t_3 = 15 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 300 \text{ м}$.

Общее перемещение к моменту времени $t = 60 \text{ с}$: $S(60) = S(40) + \Delta S_3 = 200 \text{ м} + 300 \text{ м} = 500 \text{ м}$.

Ключевые точки участка: $(40, 200)$ и $(60, 500)$.

4. Четвертый участок (интервал времени от 60 с до 70 с)

Барс отдыхает, его скорость $v_4 = 0 \text{ м/с}$, в течение $\Delta t_4 = 10 \text{ с}$. Перемещение равно нулю.

Перемещение на этом участке: $\Delta S_4 = v_4 \cdot \Delta t_4 = 0 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 0 \text{ м}$.

Общее перемещение к моменту времени $t = 70 \text{ с}$: $S(70) = S(60) + \Delta S_4 = 500 \text{ м} + 0 \text{ м} = 500 \text{ м}$.

Ключевые точки участка: $(60, 500)$ и $(70, 500)$.

Описание графика:

График $S(t)$ представляет собой ломаную линию, построенную в системе координат, где по оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в секундах, а по оси ординат – перемещение $\text{S}$ в метрах.

1. На интервале времени $[0, 20]$ с: график - горизонтальный отрезок прямой, лежащий на оси времени, соединяющий точки $(0, 0)$ и $(20, 0)$.

2. На интервале времени $[20, 40]$ с: график - наклонный отрезок прямой, соединяющий точки $(20, 0)$ и $(40, 200)$.

3. На интервале времени $[40, 60]$ с: график - наклонный отрезок прямой, соединяющий точки $(40, 200)$ и $(60, 500)$. Угол наклона этого отрезка больше, чем у предыдущего, так как скорость выше.

4. На интервале времени $[60, 70]$ с: график - горизонтальный отрезок прямой на уровне $S=500$ м, соединяющий точки $(60, 500)$ и $(70, 500)$.

Ответ:

График зависимости перемещения хищника от времени $S(t)$ — это ломаная линия, проходящая последовательно через точки с координатами $(t, S)$: $(0, 0)$, $(20, 0)$, $(40, 200)$, $(60, 500)$ и $(70, 500)$. Математически зависимость перемещения от времени описывается системой уравнений:

$S(t) = 0$, при $0 \le t \le 20 \text{ с}$

$S(t) = 10 \cdot (t - 20)$, при $20 < t \le 40 \text{ с}$

$S(t) = 200 + 15 \cdot (t - 40)$, при $40 < t \le 60 \text{ с}$

$S(t) = 500$, при $60 < t \le 70 \text{ с}$