Номер 3, страница 115 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Клеть, на которую действует сила тяжести, равная $2,5 \text{ кН}$, поднимается из шахты на тросе. В начале подъема сила натяжения троса равна $3 \text{ кН}$. Определите равнодействующую сил, изобразите ее в выбранном вами масштабе.

Дано:

Сила тяжести, $F_{тяж} = 2,5 \text{ кН}$

Сила натяжения троса, $F_{натяж} = 3 \text{ кН}$

Переведем значения в систему СИ:

$F_{тяж} = 2,5 \text{ кН} = 2,5 \times 10^3 \text{ Н} = 2500 \text{ Н}$

$F_{натяж} = 3 \text{ кН} = 3 \times 10^3 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$

Найти:

Равнодействующая сила $\text{R}$ - ?

Решение:

На клеть действуют две силы, направленные вдоль одной вертикальной прямой в противоположные стороны. Сила тяжести $F_{тяж}$ направлена вертикально вниз, а сила натяжения троса $F_{натяж}$ — вертикально вверх.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой этих двух сил:

$\vec{R} = \vec{F}_{натяж} + \vec{F}_{тяж}$

Для нахождения модуля и направления равнодействующей силы выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда проекция равнодействующей силы на эту ось будет равна алгебраической сумме проекций сил $F_{натяж}$ и $F_{тяж}$:

$R = F_{натяж} - F_{тяж}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$R = 3000 \text{ Н} - 2500 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$

Так как результат ($\text{R}$) получился положительным, это означает, что равнодействующая сила направлена в положительном направлении оси OY, то есть вертикально вверх.

Для графического изображения сил и их равнодействующей выберем масштаб: пусть 1 см на чертеже соответствует силе в 500 Н.

В выбранном масштабе:

1. Сила тяжести $F_{тяж} = 2500 \text{ Н}$ будет изображаться в виде вектора, направленного из центра масс клети вертикально вниз, длиной $l_{тяж} = \frac{2500 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 5 \text{ см}$.

2. Сила натяжения троса $F_{натяж} = 3000 \text{ Н}$ будет изображаться в виде вектора, направленного из той же точки вертикально вверх, длиной $l_{натяж} = \frac{3000 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 6 \text{ см}$.

3. Равнодействующая сила $R = 500 \text{ Н}$ будет изображаться в виде вектора, направленного вертикально вверх, длиной $l_R = \frac{500 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 1 \text{ см}$.

Ответ: равнодействующая сила равна 500 Н и направлена вертикально вверх, в сторону подъема клети.