Номер 2, страница 127 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Какой длины отрезок получится, если все молекулы воздуха, поместившиеся в легких, выложить в ряд? Длину молекул кислорода и азота примите равным $3,7 \cdot 10^{-10}$ м. Сравните полученный отрезок с расстоянием от Солнца до Земли, равным 150 млн. км.

Дано:

Длина молекулы кислорода/азота: $d = 3,7 \cdot 10^{-10}$ м

Расстояние от Солнца до Земли: $L_{З-С} = 150$ млн. км

Для решения задачи необходимо принять некоторые допущения, так как не все данные приведены в условии. Будем считать, что:

Средний полный объем легких взрослого человека: $V = 4$ л

Давление воздуха в легких: $P \approx 1,013 \cdot 10^5$ Па (нормальное атмосферное)

Температура воздуха в легких: $T = 37^{\circ}C$ (температура тела)

Константы:

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Число Авогадро: $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод данных в систему СИ:

$V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3}$ м³

$T = 37 + 273,15 = 310,15$ К

$L_{З-С} = 150 \cdot 10^6 \text{ км} = 150 \cdot 10^9 \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

1. $\text{L}$ - общую длину отрезка, составленного из молекул.

2. Сравнить $\text{L}$ с $L_{З-С}$.

Решение:

1. Сначала найдем количество вещества ($\nu$) воздуха в легких, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $PV = \nu RT$.

$\nu = \frac{PV}{RT} = \frac{1,013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 310,15 \text{ К}} \approx \frac{405,2}{2578,5} \approx 0,157$ моль.

2. Далее, зная количество вещества, найдем общее число молекул $\text{N}$ в этом объеме, используя число Авогадро $N_A$.

$N = \nu \cdot N_A = 0,157 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 9,46 \cdot 10^{22}$ молекул.

3. Теперь можно рассчитать общую длину $\text{L}$ отрезка, если выложить все молекулы вплотную друг к другу в один ряд. Для этого умножим число молекул на длину одной молекулы.

$L = N \cdot d = 9,46 \cdot 10^{22} \cdot 3,7 \cdot 10^{-10} \text{ м} \approx 34,98 \cdot 10^{12} \text{ м} \approx 3,5 \cdot 10^{13}$ м.

4. На последнем шаге сравним полученную длину с расстоянием от Солнца до Земли ($L_{З-С}$), найдя их отношение.

$\frac{L}{L_{З-С}} = \frac{3,5 \cdot 10^{13} \text{ м}}{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx 233$.

Какой длины отрезок получится, если все молекулы воздуха, поместившиеся в легких, выложить в ряд?

На основе проведенных расчетов, предполагая, что объем воздуха в легких составляет 4 литра, общая длина отрезка, составленного из всех молекул воздуха, расположенных в один ряд, составит гигантскую величину.

Ответ: Длина полученного отрезка составит примерно $3,5 \cdot 10^{13}$ м (или 35 триллионов километров).

Сравните полученный отрезок с расстоянием от Солнца до Земли, равным 150 млн. км.

Длина отрезка из молекул ($L \approx 3,5 \cdot 10^{13}$ м) значительно превышает расстояние от Солнца до Земли ($L_{З-С} = 1,5 \cdot 10^{11}$ м). Отношение этих двух величин показывает, во сколько раз отрезок из молекул длиннее.

Ответ: Полученный отрезок примерно в 233 раза длиннее, чем расстояние от Солнца до Земли.