Номер 1, страница 212 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. На концы рычага действуют силы $40 \text{ Н}$ и $240 \text{ Н}$. Расстояние от точки опоры до меньшей силы — $6 \text{ см}$. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

1. Дано:

$F_1 = 40 \text{ Н}$

$F_2 = 240 \text{ Н}$

$d_1 = 6 \text{ см}$

$d_1 = 0.06 \text{ м}$

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке и против часовой стрелки, должны быть равны. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{d}$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Запишем условие равновесия для двух сил:

$M_1 = M_2$

или

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

В задаче $F_1 = 40 \text{ Н}$ — меньшая сила, а $d_1 = 6 \text{ см}$ — ее плечо. $F_2 = 240 \text{ Н}$ — большая сила, а $d_2$ — ее неизвестное плечо.

Выразим из формулы равновесия плечо $d_2$:

$d_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{F_2}$

Подставим числовые значения. Для удобства оставим расстояние в сантиметрах, так как единицы измерения силы (Ньютоны) сократятся:

$d_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 6 \text{ см}}{240 \text{ Н}} = \frac{240}{240} \text{ см} = 1 \text{ см}$

Таким образом, расстояние от точки опоры до большей силы составляет 1 см.

По условию, силы приложены к концам рычага. Это означает, что точка опоры находится между точками приложения сил, и общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = d_1 + d_2$

Найдем общую длину рычага:

$L = 6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$

Переведем ответ в систему СИ:

$L = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м}$

Ответ: длина рычага равна 7 см.