Номер 1, страница 4 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Отметьте в тетради точки, как показано на рисунке 1.

Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 1

1. Отметьте в тетради точки, как показано на рисунке 1. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 1

На рисунке отмечены четыре точки: M, K, P, F. Согласно условию, необходимо провести прямую через каждые две из этих точек. Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек будет определять уникальную прямую.

Общее количество прямых можно найти с помощью формулы для числа сочетаний из $n$ по $k$, где $n$ – общее количество точек, а $k$ – количество точек, необходимое для построения прямой (то есть 2).

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставим наши значения $n=4$ и $k=2$:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Таким образом, всего можно провести 6 прямых.

Запишите все полученные прямые.

Чтобы перечислить все прямые, будем последовательно соединять каждую точку с остальными:
1. Соединяем точку M с точками K, P и F: получаем прямые MK, MP, MF.
2. Соединяем точку K с оставшимися точками P и F (прямая KM совпадает с MK и уже учтена): получаем прямые KP, KF.
3. Соединяем последнюю оставшуюся пару точек P и F (прямые PM и PK уже учтены): получаем прямую PF.

В результате мы получили 6 уникальных прямых.

Ответ: MK, MP, MF, KP, KF, PF.