Номер 8, страница 5 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Точка $M$ принадлежит отрезку $KE$, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков $MK$ и $ME$, если:

1) длина отрезка $MK$ на 7 см меньше длины отрезка $ME$;

2) длина отрезка $MK$ в 2 раза больше длины отрезка $ME$;

3) $MK : ME = 2 : 7$.

8. Точка M принадлежит отрезку KE, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков MK и ME, если:

1) длина отрезка MK на 7 см меньше длины отрезка ME;

2) длина отрезка MK в 2 раза больше длины отрезка ME;

3) $MK : ME = 2 : 7$.

Поскольку точка $M$ принадлежит отрезку $KE$, то сумма длин отрезков $MK$ и $ME$ равна длине отрезка $KE$. Это можно записать в виде формулы: $MK + ME = KE$. По условию, длина отрезка $KE$ равна 27 см, следовательно, мы получаем основное уравнение для решения задачи: $MK + ME = 27$.

1) длина отрезка MK на 7 см меньше длины отрезка ME;
Пусть длина отрезка $ME$ равна $x$ см. Тогда, согласно условию, длина отрезка $MK$ будет равна $(x - 7)$ см. Подставим эти значения в наше основное уравнение и решим его:
$(x - 7) + x = 27$
$2x - 7 = 27$
$2x = 27 + 7$
$2x = 34$
$x = 17$
Таким образом, длина отрезка $ME$ равна 17 см. Теперь найдем длину отрезка $MK$:
$MK = 17 - 7 = 10$ см.
Проверим: $10 + 17 = 27$ см.
Ответ: $MK = 10$ см, $ME = 17$ см.

2) длина отрезка MK в 2 раза больше длины отрезка ME;
Пусть длина отрезка $ME$ равна $y$ см. Тогда, по условию, длина отрезка $MK$ будет равна $2y$ см. Составим и решим уравнение:
$2y + y = 27$
$3y = 27$
$y = 27 / 3$
$y = 9$
Следовательно, длина отрезка $ME$ равна 9 см. Найдем длину отрезка $MK$:
$MK = 2 \cdot 9 = 18$ см.
Проверим: $18 + 9 = 27$ см.
Ответ: $MK = 18$ см, $ME = 9$ см.

3) MK : ME = 2 : 7.
Данное соотношение означает, что отрезок $MK$ составляет 2 части, а отрезок $ME$ — 7 частей от некоторой общей меры. Весь отрезок $KE$ состоит из $2 + 7 = 9$ таких частей. Найдем длину одной части, разделив общую длину отрезка на количество частей:
$27 / 9 = 3$ см.
Теперь вычислим длины отрезков $MK$ и $ME$:
$MK = 2 \cdot 3 = 6$ см.
$ME = 7 \cdot 3 = 21$ см.
Проверим: $6 + 21 = 27$ см.
Ответ: $MK = 6$ см, $ME = 21$ см.