Номер 14, страница 6 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

14. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $B$ и $C$, если $AB = 2,7$ см, $AC = 6,4$ см. Сколько решений имеет задача?

14. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $B$ и $C$, если $AB = 2,7$ см, $AC = 6,4$ см. Сколько решений имеет задача?

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, их взаимное расположение определяет расстояние между B и C. Существует три теоретически возможных порядка расположения трех точек. Однако, так как по условию $AC > AB$ ($6,4 \text{ см} > 2,7 \text{ см}$), случай, когда точка C лежит между A и B, невозможен. Таким образом, остаются два возможных варианта, которые приводят к двум решениям задачи.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.

При таком расположении точек на прямой (в порядке A, B, C или C, B, A), длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC. Это можно записать уравнением:

$AC = AB + BC$

Чтобы найти искомое расстояние BC, вычтем длину AB из длины AC:

$BC = AC - AB$

Подставим известные значения:

$BC = 6,4 \text{ см} - 2,7 \text{ см} = 3,7 \text{ см}$

Ответ: 3,7 см.

Случай 2: Точка A лежит между точками B и C.

При таком расположении точек на прямой (в порядке B, A, C или C, A, B), длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC. Это можно записать уравнением:

$BC = BA + AC$

Так как длина отрезка не зависит от порядка точек ($BA = AB$), получаем:

$BC = AB + AC$

Подставим известные значения:

$BC = 2,7 \text{ см} + 6,4 \text{ см} = 9,1 \text{ см}$

Ответ: 9,1 см.

Сколько решений имеет задача?

Как было показано выше, существуют два возможных расположения точек, удовлетворяющих условию задачи, которые приводят к двум разным значениям расстояния BC. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.