Номер 9, страница 5 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D так, что $AC = 8$ см, $BC = 3$ см, $BD = 6$ см. Найдите $AD$.

9. На прямой последовательно отмечены точки $A, B, C$ и $D$ так, что $AC = 8$ см, $BC = 3$ см, $BD = 6$ см. Найдите $AD$.

По условию задачи, точки A, B, C и D расположены на прямой последовательно. Это означает, что они лежат в следующем порядке: A, затем B, затем C, затем D. Длина всего отрезка AD будет равна сумме длин составляющих его отрезков.

Длину отрезка AD можно найти несколькими способами, например, как сумму длин отрезков AC и CD ($AD = AC + CD$) или как сумму длин отрезков AB и BD ($AD = AB + BD$).

Для начала найдем длины отрезков AB и CD, используя известные данные.

1. Найдем длину отрезка AB. Поскольку точка B находится между точками A и C, то справедливо равенство: $AC = AB + BC$.
Из условия мы знаем, что $AC = 8$ см и $BC = 3$ см.
Подставим эти значения в формулу: $8 = AB + 3$.
Выразим отсюда AB: $AB = 8 - 3 = 5$ см.

2. Найдем длину отрезка CD. Поскольку точка C находится между точками B и D, то справедливо равенство: $BD = BC + CD$.
Из условия мы знаем, что $BD = 6$ см и $BC = 3$ см.
Подставим эти значения в формулу: $6 = 3 + CD$.
Выразим отсюда CD: $CD = 6 - 3 = 3$ см.

3. Теперь, зная длины всех промежуточных отрезков, мы можем найти длину отрезка AD. Сложим длины отрезков AB, BC и CD: $AD = AB + BC + CD$.
$AD = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11$ см.

Также можно выполнить проверку, используя другой способ расчета: $AD = AC + CD$.
$AD = 8 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11$ см.
Результат совпадает, следовательно, вычисления верны.

Ответ: 11 см.