Номер 4, страница 4 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Отрезок и его длина. Вариант 1. Упражнения - номер 4, страница 4.

Учебник 2017.

4. Укажите, какие из точек, отмеченных на рисунке 3, лежат между двумя другими. Для каждых трёх точек, отмеченных на рисунке 3, запишите равенство, которое следует из основного свойства длины отрезка.

Точки, лежащие между двумя другими (согласно Рисунку 3):

Точка K лежит между точками L и P.

Точка P лежит между точками K и F.

Точка K лежит между точками L и F.

Точка P лежит между точками L и F.

Равенства, следующие из основного свойства длины отрезка:

Для точек L, K, P (K между L и P): $LP = LK + KP$

Для точек L, K, F (K между L и F): $LF = LK + KF$

Для точек K, P, F (P между K и F): $KF = KP + PF$

Для точек L, P, F (P между L и F): $LF = LP + PF$

Учебник 2021.

4. Укажите, какие из точек, отмеченных на рисунке 3, лежат между двумя другими. Для каждых трёх точек, отмеченных на рисунке 3, запишите равенство, которое следует из основного свойства длины отрезка.

Рис. 3

Равенства:

$LK + KP = LP$

$LK + KF = LF$

$LP + PF = LF$

$KP + PF = KF$

Решение.

Решение 2 (2021).

Укажите, какие из точек, отмеченных на рисунке 3, лежат между двумя другими.
На прямой последовательно расположены точки L, K, P, F. Точка считается лежащей между двумя другими, если все три точки принадлежат одной прямой, и она находится между двумя крайними.
Анализируя расположение точек на рисунке, устанавливаем:
- Точка K лежит между точками L и P.
- Точка K лежит между точками L и F.
- Точка P лежит между точками L и F.
- Точка P лежит между точками K и F.
Ответ: Точка K лежит между L и P, а также между L и F; точка P лежит между L и F, а также между K и F.

Для каждых трех точек, отмеченных на рисунке 3, запишите равенство, которое следует из основного свойства длины отрезка.
Основное свойство длины отрезка гласит, что если точка B лежит на отрезке AC, то длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC ($AC = AB + BC$).
Рассмотрим все возможные группы из трех точек на данной прямой и запишем для них соответствующие равенства:
1) Для точек L, K, P, где K лежит между L и P, получаем: $LK + KP = LP$.
2) Для точек L, K, F, где K лежит между L и F, получаем: $LK + KF = LF$.
3) Для точек L, P, F, где P лежит между L и F, получаем: $LP + PF = LF$.
4) Для точек K, P, F, где P лежит между K и F, получаем: $KP + PF = KF$.
Ответ: $LK + KP = LP$; $LK + KF = LF$; $LP + PF = LF$; $KP + PF = KF$.