Номер 10, страница 5 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

10. Точка $P$ лежит между точками $M$ и $F$, точки $E$ и $N$ – середины отрезков $MP$ и $PF$ соответственно. Найдите длину отрезка $MF$, если $EN = 4,7$ см.

10. Точка $P$ лежит между точками $M$ и $F$, точки $E$ и $N$ — середины отрезков $MP$ и $PF$ соответственно. Найдите длину отрезка $MF$, если $EN = 4,7$ см.

По условию задачи точка $P$ лежит между точками $M$ и $F$. Это означает, что отрезок $MF$ состоит из двух отрезков $MP$ и $PF$, и его длина равна их сумме:
$MF = MP + PF$

Точка $E$ является серединой отрезка $MP$. По определению середины отрезка, она делит его на две равные части. Следовательно, длина отрезка $EP$ равна половине длины отрезка $MP$:
$EP = \frac{1}{2}MP$

Аналогично, точка $N$ является серединой отрезка $PF$. Следовательно, длина отрезка $PN$ равна половине длины отрезка $PF$:
$PN = \frac{1}{2}PF$

Отрезок $EN$ состоит из отрезков $EP$ и $PN$. Его длина равна сумме длин этих отрезков:
$EN = EP + PN$

Теперь подставим выражения для $EP$ и $PN$ в эту формулу:
$EN = \frac{1}{2}MP + \frac{1}{2}PF$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$EN = \frac{1}{2}(MP + PF)$

Как мы установили вначале, сумма $MP + PF$ равна длине всего отрезка $MF$. Заменим выражение в скобках на $MF$:
$EN = \frac{1}{2}MF$

Из этого соотношения мы можем выразить длину искомого отрезка $MF$:
$MF = 2 \cdot EN$

По условию $EN = 4,7$ см. Подставим это значение в полученную формулу и вычислим длину $MF$:
$MF = 2 \cdot 4,7 = 9,4$ см.

Ответ: 9,4 см.