Номер 15, страница 6 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

15. Точки $E, F, K$ и $P$ лежат на одной прямой. Точка $F$ лежит между точками $E$ и $K$. Найдите длину отрезка $FP$, если $EF = 4 \text{ см}$, $EK = 11 \text{ см}$, $KP = 14 \text{ см}$. Сколько решений имеет задача?

15. Точки $E, F, K$ и $P$ лежат на одной прямой. Точка $F$ лежит между точками $E$ и $K$. Найдите длину отрезка $FP$, если $EF = 4$ см, $EK = 11$ см, $KP = 14$ см. Сколько решений имеет задача?

По условию задачи, точки E, F, K и P лежат на одной прямой, а точка F находится между точками E и K. Это значит, что длина отрезка EK равна сумме длин отрезков EF и FK.

$EK = EF + FK$

Зная, что $EF = 4$ см и $EK = 11$ см, мы можем найти длину отрезка FK:

$FK = EK - EF = 11 - 4 = 7$ см.

Теперь необходимо определить положение точки P. Точка P лежит на той же прямой и её положение зависит от точки K ($KP = 14$ см). Существует два возможных варианта расположения точки P относительно точки K, что приводит к двум решениям.

Случай 1: Точка K лежит между точками F и P.

В этом случае точки на прямой располагаются в следующем порядке: E-F-K-P. Длина искомого отрезка FP будет равна сумме длин отрезков FK и KP.

$FP = FK + KP$

Подставим известные значения:

$FP = 7 \text{ см} + 14 \text{ см} = 21 \text{ см}.$

Случай 2: Точка F лежит между точками P и K.

В этом случае отрезок KP состоит из отрезков PF и FK, то есть $KP = PF + FK$. Порядок точек на прямой будет P-E-F-K, так как $KP = 14$ см, а $EK = 11$ см, что означает, что точка P находится дальше от K, чем точка E.

Найдем длину отрезка FP:

$FP = KP - FK$

$FP = 14 \text{ см} - 7 \text{ см} = 7 \text{ см}.$

Таким образом, мы получили два возможных значения для длины отрезка FP.

Ответ: Длина отрезка FP может быть равна 21 см или 7 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существуют два возможных расположения точки P, удовлетворяющих условиям задачи, и для каждого из них мы получаем разное значение длины отрезка FP, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.