Номер 19, страница 6 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Отметьте точки $E$, $F$, $T$ и $K$ так, чтобы луч $EF$ пересекал прямую $TK$, а луч $TK$ не пересекал прямую $EF$.

19. Отметьте точки $E$, $F$, $T$ и $K$ так, чтобы луч $EF$ пересекал прямую $TK$, а луч $TK$ не пересекал прямую $EF$.

Для того чтобы отметить точки E, F, T и K согласно условию, необходимо последовательно проанализировать каждое требование к их расположению.

чтобы луч EF пересекал прямую TK

Чтобы луч пересекал прямую, необходимо, чтобы прямые, содержащие эти объекты (прямая EF и прямая TK), пересекались. Обозначим точку их пересечения буквой М. Луч EF начинается в точке E и проходит бесконечно далеко через точку F. Для того чтобы этот луч пересекал прямую TK, точка пересечения M должна принадлежать лучу EF. Это произойдет, если точка E не будет лежать между точкой пересечения M и точкой F. Например, если точки на прямой расположены в порядке E-M-F или E-F-M.

а луч TK не пересекал прямую EF

Это условие означает, что точка пересечения M не должна принадлежать лучу TK. Луч TK начинается в точке T и проходит бесконечно далеко через точку K. Чтобы точка M не оказалась на этом луче, она должна находиться на той же прямой, но на продолжении луча за его начало (точку T). Это означает, что на прямой TK точки должны быть расположены так, чтобы точка T находилась между точкой M и точкой K (то есть в порядке M-T-K).

Решение и графический пример

Совместим оба условия. Нам нужно изобразить две пересекающиеся прямые и расставить на них точки E, F, T, K следующим образом:

1. На одной прямой располагаем точки E и F так, чтобы точка пересечения M лежала между ними.
2. На второй прямой располагаем точки T и K так, чтобы точка T лежала между точкой пересечения M и точкой K.

Пример такого расположения показан на рисунке ниже.

На рисунке:

• Луч EF (синий) начинается в точке E и идет вправо через F. Он проходит через точку пересечения M и, следовательно, пересекает прямую TK.
• Луч TK (красный) начинается в точке T и идет вверх через K. Он не проходит через точку M. Следовательно, луч TK не пересекает прямую EF.

Ответ: Для выполнения условий задачи нужно начертить две пересекающиеся прямые. На одной из них (прямой EF) расположить точки E и F так, чтобы точка их пересечения с другой прямой лежала на отрезке EF. На второй прямой (прямой TK) расположить точки T и K так, чтобы точка T лежала между точкой пересечения и точкой K.