Номер 25, страница 7 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

25. Начертите угол $AOB$, равный $54^\circ$. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

25. Начертите угол $AOB$, равный $54^\circ$. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить два построения с помощью линейки и транспортира.

1. Начертите угол AOB, равный 54°
a. С помощью линейки проведите на бумаге произвольный луч с началом в точке О. Обозначьте на луче точку А. Это будет одна из сторон угла — ОА.
b. Приложите транспортир к лучу ОА так, чтобы центр транспортира совпал с точкой О (вершиной угла), а его прямое основание прошло точно по лучу ОА.
c. Найдите на шкале транспортира отметку 54°. Важно использовать ту шкалу (внешнюю или внутреннюю), которая начинается с 0° на луче ОА.
d. Поставьте карандашом точку напротив отметки 54°. Назовем эту точку В.
e. Уберите транспортир и с помощью линейки соедините точку О и точку В, проведя луч ОВ.
В результате вы получите угол АОВ, градусная мера которого равна 54°.

2. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису
Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Чтобы провести биссектрису угла АОВ, нужно сначала вычислить, какую градусную меру будет иметь каждый из этих двух равных углов.
$ 54^\circ \div 2 = 27^\circ $
Следовательно, биссектриса разделит угол АОВ на два угла по 27° каждый. Теперь построим ее:
a. Снова приложите транспортир к углу АОВ так, чтобы его центр был в точке О, а основание совпадало с лучом ОА.
b. Найдите на той же шкале транспортира отметку 27°.
c. Поставьте точку напротив этой отметки. Назовем эту точку С.
d. Проведите луч ОС из вершины О через точку С.
Полученный луч ОС является биссектрисой угла АОВ, так как он делит его на два равных угла: $ \angle AOC = \angle COB = 27^\circ $.

Ответ: Чтобы провести биссектрису угла в 54° с помощью транспортира, нужно разделить его градусную меру пополам ($54^\circ \div 2 = 27^\circ$), а затем отложить от одной из сторон угла (например, ОА) угол в 27° и провести луч из вершины.