gdz.top
Номер 30, страница 8 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Луч. Угол. Измерение углов - номер 30, страница 8.
№29
№30 (с. 8)
Учебник 2017. №30 (с. 8)
30. На рисунке 11 $\angle DCE = \angle KCP$, $\angle DCF = \angle FCP$. Докажите, что луч $CF$ — биссектриса угла $ECK$.
Рис. 11
Учебник 2021. №30 (с. 8)
30. На рисунке 11 $\angle DCE = \angle KCP$, $\angle DCF = \angle FCP$ Докажите, что луч $CF$ — биссектриса угла $ECK$.
Рис. 11
Решение. №30 (с. 8)
Решение 2 (2021). №30 (с. 8)
Чтобы доказать, что луч CF является биссектрисой угла ECK, необходимо установить, что он делит угол ECK на два равных угла, то есть $∠ECF = ∠FCK$.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие равенства:
1. $∠DCE = ∠KCP$
2. $∠DCF = ∠FCP$
Рассмотрим угол $∠DCF$. Из рисунка видно, что он является суммой двух углов: $∠DCE$ и $∠ECF$.
Следовательно, $∠DCF = ∠DCE + ∠ECF$.
Аналогично, рассмотрим угол $∠FCP$. Он является суммой углов $∠FCK$ и $∠KCP$.
Следовательно, $∠FCP = ∠FCK + ∠KCP$.
Используя второе условие ($∠DCF = ∠FCP$), мы можем приравнять выражения для этих углов:
$∠DCE + ∠ECF = ∠FCK + ∠KCP$
Теперь воспользуемся первым условием ($∠DCE = ∠KCP$). Подставим в наше равенство $∠DCE$ вместо $∠KCP$:
$∠DCE + ∠ECF = ∠FCK + ∠DCE$
Вычтем из левой и правой частей уравнения равные углы $∠DCE$:
$(∠DCE + ∠ECF) - ∠DCE = (∠FCK + ∠DCE) - ∠DCE$
Получаем:
$∠ECF = ∠FCK$
Поскольку луч CF делит угол ECK на два равных угла, $∠ECF$ и $∠FCK$, то, по определению, CF является биссектрисой угла ECK.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 8 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.