Номер 32, страница 8 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

32. На рисунке 12 $\angle FOD = \angle MOK$ и $\angle MOD = \angle KOE$. Найдите угол $\angle EOD$, если $\angle FOD = 44^\circ$.

Рис. 12

32. На рисунке 12 $\angle FOD = \angle MOK$ и $\angle MOD = \angle KOE$. Найдите угол $EOD$, если $\angle FOD = 44^\circ$.

Рис. 12

По условию задачи нам даны следующие соотношения между углами:

1. $\angle FOD = \angle MOK$

2. $\angle MOD = \angle KOE$

Также известна величина угла $\angle FOD = 44^\circ$.

Требуется найти величину угла $\angle EOD$.

Из рисунка видно, что угол $\angle EOD$ является суммой двух смежных углов: $\angle EOK$ и $\angle KOD$.

$\angle EOD = \angle EOK + \angle KOD$

Воспользуемся вторым равенством из условия: $\angle KOE = \angle MOD$. Заметим, что $\angle EOK$ и $\angle KOE$ — это обозначения одного и того же угла. Заменим в нашей формуле $\angle EOK$ на равный ему угол $\angle MOD$:

$\angle EOD = \angle MOD + \angle KOD$

Теперь посмотрим на правую часть этого равенства. Сумма углов $\angle MOD$ и $\angle KOD$ образует угол $\angle MOK$, так как луч $OD$ проходит между лучами $OM$ и $OK$.

$\angle MOK = \angle MOD + \angle KOD$

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

$\angle EOD = \angle MOK$

Из первого условия задачи мы знаем, что $\angle FOD = \angle MOK$. Сопоставив это с полученным нами результатом, получаем:

$\angle EOD = \angle FOD$

Так как по условию $\angle FOD = 44^\circ$, то:

$\angle EOD = 44^\circ$

Ответ: $44^\circ$.