Номер 39, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

39. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как $5 : 7$.

39. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как $5 : 7$.

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга (образуют прямую линию). Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Пусть градусная мера одного угла будет $\alpha$, а второго — $\beta$. Согласно условию задачи, их меры относятся как 5 к 7. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{5}{7}$

Для решения задачи введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда градусные меры углов можно выразить как:

$\alpha = 5x$

$\beta = 7x$

Используя свойство смежных углов, составим уравнение:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Подставим в него выражения для $\alpha$ и $\beta$ через $x$:

$5x + 7x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$12x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{12}$

$x = 15^\circ$

Мы нашли коэффициент пропорциональности. Теперь можем вычислить градусные меры каждого из углов:

Первый угол: $\alpha = 5x = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$

Второй угол: $\beta = 7x = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$

Проверим полученные результаты:

1. Сумма углов: $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. (Верно, так как углы смежные).

2. Отношение углов: $\frac{75^\circ}{105^\circ} = \frac{5 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{5}{7}$. (Верно, соответствует условию).

Ответ: $75^\circ$ и $105^\circ$.