Номер 40, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Смежные и вертикальные углы - номер 40, страница 9.
№40 (с. 9)
Учебник 2017. №40 (с. 9)


40. На рисунке 16 угол $ \angle AOB $ равен $ 37^\circ $. Найдите углы $ \angle AOD, \angle DOC, \angle BOC $.
Рис. 16
Учебник 2021. №40 (с. 9)


40. На рисунке 16 угол $ \angle AOB $ равен $ 37^\circ $. Найдите углы $ \angle AOD $, $ \angle DOC $, $ \angle BOC $.
Рис. 16
Решение. №40 (с. 9)

Решение 2 (2021). №40 (с. 9)
На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AC и BD. Углы, образованные при их пересечении в точке O, обладают следующими свойствами:
1. Вертикальные углы равны (это углы, расположенные друг напротив друга, например, $\angle AOB$ и $\angle DOC$).
2. Сумма смежных углов равна $180^\circ$ (это углы, которые вместе образуют прямую линию, например, $\angle AOB$ и $\angle AOD$).
По условию задачи, $\angle AOB = 37^\circ$.
AOD
Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ являются смежными, так как они вместе составляют развернутый угол на прямой BD. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ$
Чтобы найти $\angle AOD$, нужно из $180^\circ$ вычесть известный $\angle AOB$:
$\angle AOD = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
Ответ: $\angle AOD = 143^\circ$.
DOC
Углы $\angle DOC$ и $\angle AOB$ являются вертикальными. Вертикальные углы всегда равны друг другу.
Следовательно, $\angle DOC = \angle AOB = 37^\circ$.
Ответ: $\angle DOC = 37^\circ$.
BOC
Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, поэтому они равны. Мы уже вычислили, что $\angle AOD = 143^\circ$.
Следовательно, $\angle BOC = \angle AOD = 143^\circ$.
Также можно найти этот угол через смежный ему угол $\angle AOB$:
$\angle BOC + \angle AOB = 180^\circ$ (как смежные углы на прямой AC).
$\angle BOC = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
Ответ: $\angle BOC = 143^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.