Номер 40, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

40. На рисунке 16 угол $ \angle AOB $ равен $ 37^\circ $. Найдите углы $ \angle AOD, \angle DOC, \angle BOC $.

Рис. 16

40. На рисунке 16 угол $ \angle AOB $ равен $ 37^\circ $. Найдите углы $ \angle AOD $, $ \angle DOC $, $ \angle BOC $.

Рис. 16

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AC и BD. Углы, образованные при их пересечении в точке O, обладают следующими свойствами:
1. Вертикальные углы равны (это углы, расположенные друг напротив друга, например, $\angle AOB$ и $\angle DOC$).
2. Сумма смежных углов равна $180^\circ$ (это углы, которые вместе образуют прямую линию, например, $\angle AOB$ и $\angle AOD$).
По условию задачи, $\angle AOB = 37^\circ$.

AOD

Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ являются смежными, так как они вместе составляют развернутый угол на прямой BD. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ$
Чтобы найти $\angle AOD$, нужно из $180^\circ$ вычесть известный $\angle AOB$:
$\angle AOD = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
Ответ: $\angle AOD = 143^\circ$.

DOC

Углы $\angle DOC$ и $\angle AOB$ являются вертикальными. Вертикальные углы всегда равны друг другу.
Следовательно, $\angle DOC = \angle AOB = 37^\circ$.
Ответ: $\angle DOC = 37^\circ$.

BOC

Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, поэтому они равны. Мы уже вычислили, что $\angle AOD = 143^\circ$.
Следовательно, $\angle BOC = \angle AOD = 143^\circ$.
Также можно найти этот угол через смежный ему угол $\angle AOB$:
$\angle BOC + \angle AOB = 180^\circ$ (как смежные углы на прямой AC).
$\angle BOC = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
Ответ: $\angle BOC = 143^\circ$.